36/x(x-12)-3/x-12=3 सोडवा

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

x साठी सोडवा

$$x=-1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,12 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-12\right) ने गुणाकार करा, x\left(x-12\right),x-12 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

3x ला x-12 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

दोन्ही बाजूंना 36x जोडा.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

-3 मिळविण्यासाठी -1 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

33x मिळविण्यासाठी -3x आणि 36x एकत्र करा.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$12+11x-x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

बेरी 11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=12 b=-1$$

\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right) प्रमाणे -x^{2}+11x+12 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-12 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-12=0 आणि -x-1=0 सोडवा.

$$x=12 x=-1$$

चल x हे 12 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,12 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-12\right) ने गुणाकार करा, x\left(x-12\right),x-12 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

3x ला x-12 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

दोन्ही बाजूंना 36x जोडा.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

-3 मिळविण्यासाठी -1 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

33x मिळविण्यासाठी -3x आणि 36x एकत्र करा.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी 33 आणि c साठी 36 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

36 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

1089 ते 432 जोडा.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

1521 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-33±39}{-6} सोडवा. -33 ते 39 जोडा.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 ला -6 ने भागा.

$$x=-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-33±39}{-6} सोडवा. -33 मधून 39 वजा करा.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

-72 ला -6 ने भागा.

$$x=12$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-1 x=12$$

चल x हे 12 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,12 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-12\right) ने गुणाकार करा, x\left(x-12\right),x-12 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

3x ला x-12 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

दोन्ही बाजूंना 36x जोडा.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 36 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

-3 मिळविण्यासाठी -1 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

33x मिळविण्यासाठी -3x आणि 36x एकत्र करा.

$$33x-3x^{2}=-36$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

33 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

-36 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-11x=12$$

-11 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

12 ते \frac{121}{4} जोडा.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

घटक x^{2}-11x+\frac{121}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{2} जोडा.

$$x=12 x=-1$$

चल x हे 12 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=-1$$