34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0 सोडवा

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0.745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0.039460708$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \left(x-1\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा.

$$34x^{2}-24x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 34, b साठी -24 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

वर्ग -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

34 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-1 ला -136 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

576 ते 136 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

712 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

-24 ची विरूद्ध संख्या 24 आहे.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

34 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} सोडवा. 24 ते 2\sqrt{178} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

24+2\sqrt{178} ला 68 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} सोडवा. 24 मधून 2\sqrt{178} वजा करा.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

24-2\sqrt{178} ला 68 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \left(x-1\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा.

$$34x^{2}-24x-1=0$$

दोन्ही बाजूंना 1 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$34x^{2}-24x=1$$

दोन्ही बाजूंना 34 ने विभागा.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

34 ने केलेला भागाकार 34 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-24}{34} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

-\frac{12}{17} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{6}{17} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{6}{17} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{6}{17} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{34} ते \frac{36}{289} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

घटक x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{6}{17} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$