30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3 सोडवा

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -3,-2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x+2\right)\left(x+3\right) ने गुणाकार करा, x^{2}+5x+6,x+2,x+3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+3 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+2 ला 2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी -x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x मिळविण्यासाठी -3x आणि -5x एकत्र करा.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

28 मिळविण्यासाठी 30 मधून 2 वजा करा.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -3x^{2}+ax+bx+28 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -84 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

बेरी -8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=6 b=-14$$

\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right) प्रमाणे -3x^{2}-8x+28 पुन्हा लिहा.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

पहिल्‍या आणि 14 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+2=0 आणि 3x+14=0 सोडवा.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -3,-2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x+2\right)\left(x+3\right) ने गुणाकार करा, x^{2}+5x+6,x+2,x+3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+3 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+2 ला 2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी -x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x मिळविण्यासाठी -3x आणि -5x एकत्र करा.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

28 मिळविण्यासाठी 30 मधून 2 वजा करा.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी -8 आणि c साठी 28 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

28 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

64 ते 336 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±20}{-6} सोडवा. 8 ते 20 जोडा.

$$x=\frac{28}{-6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{28}{-6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{14}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±20}{-6} सोडवा. 8 मधून 20 वजा करा.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 ला -6 ने भागा.

$$x=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -3,-2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x+2\right)\left(x+3\right) ने गुणाकार करा, x^{2}+5x+6,x+2,x+3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+3 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+2 ला 2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी -x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x मिळविण्यासाठी -3x आणि -5x एकत्र करा.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 30 वजा करा.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

-28 मिळविण्यासाठी 2 मधून 30 वजा करा.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

-8 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

-28 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

\frac{8}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{4}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{4}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{4}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{28}{3} ते \frac{16}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

घटक x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{4}{3} वजा करा.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$