3y^2-2/5=y सोडवा

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

y साठी सोडवा

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$y=2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5} मिळविण्यासाठी 3y^{2}-2 च्या प्रत्येक टर्मला 5 ने भागा.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

दोन्ही बाजूंकडून y वजा करा.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{3}{5}, b साठी -1 आणि c साठी -\frac{2}{5} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

\frac{3}{5} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून -\frac{2}{5} चा -\frac{12}{5} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

1 ते \frac{24}{25} जोडा.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

\frac{49}{25} चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

\frac{3}{5} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} सोडवा. 1 ते \frac{7}{5} जोडा.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

\frac{12}{5} ला \frac{6}{5} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{12}{5} ला \frac{6}{5} ने भागाकार करा.

$$y=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} सोडवा. 1 मधून \frac{7}{5} वजा करा.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

-\frac{2}{5} ला \frac{6}{5} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -\frac{2}{5} ला \frac{6}{5} ने भागाकार करा.

$$y=-\frac{1}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5} मिळविण्यासाठी 3y^{2}-2 च्या प्रत्येक टर्मला 5 ने भागा.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

दोन्ही बाजूंकडून y वजा करा.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

दोन्ही बाजूंना \frac{2}{5} जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{5} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

\frac{3}{5} ने केलेला भागाकार \frac{3}{5} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

-1 ला \frac{3}{5} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -1 ला \frac{3}{5} ने भागाकार करा.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

\frac{2}{5} ला \frac{3}{5} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{2}{5} ला \frac{3}{5} ने भागाकार करा.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

-\frac{5}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{6} वर्ग घ्या.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{3} ते \frac{25}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

घटक y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{6} जोडा.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$