3x-8/x-2=5x-2/x+5 सोडवा

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

x साठी सोडवा

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -5,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x+5\right) ने गुणाकार करा, x-2,x+5 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x+5 ला 3x-8 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x-2 ला 5x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

-2x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -5x^{2} एकत्र करा.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

दोन्ही बाजूंना 12x जोडा.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

19x मिळविण्यासाठी 7x आणि 12x एकत्र करा.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

-44 मिळविण्यासाठी -40 मधून 4 वजा करा.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 19 आणि c साठी -44 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-44 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

361 ते -352 जोडा.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-19±3}{-4} सोडवा. -19 ते 3 जोडा.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 ला -4 ने भागा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-19±3}{-4} सोडवा. -19 मधून 3 वजा करा.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-22}{-4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{11}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -5,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x+5\right) ने गुणाकार करा, x-2,x+5 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x+5 ला 3x-8 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x-2 ला 5x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

-2x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -5x^{2} एकत्र करा.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

दोन्ही बाजूंना 12x जोडा.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

19x मिळविण्यासाठी 7x आणि 12x एकत्र करा.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

दोन्ही बाजूंना 40 जोडा.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

44 मिळविण्यासाठी 4 आणि 40 जोडा.

$$-2x^{2}+19x=44$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

19 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

44 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

-\frac{19}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{19}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{19}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{19}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

-22 ते \frac{361}{16} जोडा.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{19}{4} जोडा.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$