3x/x-1-4/x=3/x^2-x सोडवा

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-1\right) ने गुणाकार करा, x-1,x,x^{2}-x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x-1 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

1 मिळविण्यासाठी 4 मधून 3 वजा करा.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx+1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-3 b=-1$$

\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) प्रमाणे 3x^{2}-4x+1 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि 3x-1=0 सोडवा.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

चल x हे 1 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=\frac{1}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-1\right) ने गुणाकार करा, x-1,x,x^{2}-x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x-1 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

1 मिळविण्यासाठी 4 मधून 3 वजा करा.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -4 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

16 ते -12 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±2}{6} सोडवा. 4 ते 2 जोडा.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 ला 6 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±2}{6} सोडवा. 4 मधून 2 वजा करा.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

चल x हे 1 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=\frac{1}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-1\right) ने गुणाकार करा, x-1,x,x^{2}-x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x-1 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

-1 मिळविण्यासाठी 3 मधून 4 वजा करा.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}-4x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{4}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{2}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{2}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{2}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{3} ते \frac{4}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{2}{3} जोडा.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

चल x हे 1 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=\frac{1}{3}$$