3x/x^2-x-2-x/2-x=1/x+1 सोडवा

$$\frac { 3 x } { x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { x } { 2 - x } = \frac { 1 } { x + 1 }$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x^{2}-x-2,2-x,x+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

-1 ला 1+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

-1-x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

-x-x^{2} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

4x मिळविण्यासाठी 3x आणि x एकत्र करा.

$$4x+x^{2}=x-2$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

3x मिळविण्यासाठी 4x आणि -x एकत्र करा.

$$3x+x^{2}=-2$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$3x+x^{2}+2=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$x^{2}+3x+2=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+3x+2 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=2$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=1 b=2$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+1=0 आणि x+2=0 सोडवा.

$$x=-1 x=-2$$

चल x हे -1 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=-2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x^{2}-x-2,2-x,x+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

-1 ला 1+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

-1-x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

-x-x^{2} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

4x मिळविण्यासाठी 3x आणि x एकत्र करा.

$$4x+x^{2}=x-2$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

3x मिळविण्यासाठी 4x आणि -x एकत्र करा.

$$3x+x^{2}=-2$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$3x+x^{2}+2=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$x^{2}+3x+2=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=1 b=2$$

\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right) प्रमाणे x^{2}+3x+2 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+1=0 आणि x+2=0 सोडवा.

$$x=-1 x=-2$$

चल x हे -1 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x^{2}-x-2,2-x,x+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

-1 ला 1+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

-1-x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

-x-x^{2} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

4x मिळविण्यासाठी 3x आणि x एकत्र करा.

$$4x+x^{2}=x-2$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

3x मिळविण्यासाठी 4x आणि -x एकत्र करा.

$$3x+x^{2}=-2$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$3x+x^{2}+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+3x+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 3 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

9 ते -8 जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±1}{2} सोडवा. -3 ते 1 जोडा.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 ला 2 ने भागा.

$$x=-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±1}{2} सोडवा. -3 मधून 1 वजा करा.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ला 2 ने भागा.

$$x=-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-1 x=-2$$

चल x हे -1 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x^{2}-x-2,2-x,x+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

-1 ला 1+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

-1-x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

-x-x^{2} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

4x मिळविण्यासाठी 3x आणि x एकत्र करा.

$$4x+x^{2}=x-2$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

3x मिळविण्यासाठी 4x आणि -x एकत्र करा.

$$3x+x^{2}=-2$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+3x=-2$$

3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

घटक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.

$$x=-1 x=-2$$

चल x हे -1 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=-2$$