3x/x+1+6/2x=7/x सोडवा

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 2x\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x+1,2x,x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

6 मिळविण्यासाठी 2 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x+1 ला 6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

2x+2 ला 7 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

दोन्ही बाजूंकडून 14x वजा करा.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

-8x मिळविण्यासाठी 6x आणि -14x एकत्र करा.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

दोन्ही बाजूंकडून 14 वजा करा.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

-8 मिळविण्यासाठी 6 मधून 14 वजा करा.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी -8 आणि c साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

वर्ग -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

-8 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

64 ते 192 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

256 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±16}{12} सोडवा. 8 ते 16 जोडा.

$$x=\frac{24}{12}$$

24 ला 12 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±16}{12} सोडवा. 8 मधून 16 वजा करा.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-8}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{2}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 2x\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x+1,2x,x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

6 मिळविण्यासाठी 2 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x+1 ला 6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

2x+2 ला 7 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

दोन्ही बाजूंकडून 14x वजा करा.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

-8x मिळविण्यासाठी 6x आणि -14x एकत्र करा.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

8 मिळविण्यासाठी 14 मधून 6 वजा करा.

$$6x^{2}-8x=8$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-8}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

-\frac{4}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{2}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{2}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{2}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{3} ते \frac{4}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{2}{3} जोडा.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$