3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1 सोडवा

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

x साठी सोडवा

$$x=2$$

$$x=7$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,-\frac{1}{2} च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x+1\right)\left(2x+1\right) ने गुणाकार करा, 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+1 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3x+3 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

2x+1 ला x+5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x मिळविण्यासाठी x आणि 11x एकत्र करा.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 मिळविण्यासाठी -19 आणि 5 जोडा.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 12x वजा करा.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x मिळविण्यासाठी 3x आणि -12x एकत्र करा.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून -14 वजा करा.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 ची विरूद्ध संख्या 14 आहे.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-9x+14=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-9x+14 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-9 ab=14$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 14 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-14 -2,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

बेरी -9 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=-2$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-7=0 आणि x-2=0 सोडवा.

$$x=7 x=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,-\frac{1}{2} च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x+1\right)\left(2x+1\right) ने गुणाकार करा, 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+1 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3x+3 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

2x+1 ला x+5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x मिळविण्यासाठी x आणि 11x एकत्र करा.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 मिळविण्यासाठी -19 आणि 5 जोडा.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 12x वजा करा.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x मिळविण्यासाठी 3x आणि -12x एकत्र करा.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून -14 वजा करा.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 ची विरूद्ध संख्या 14 आहे.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-9x+14=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+14 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 14 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-14 -2,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

बेरी -9 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=-2$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right) प्रमाणे x^{2}-9x+14 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-7=0 आणि x-2=0 सोडवा.

$$x=7 x=2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,-\frac{1}{2} च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x+1\right)\left(2x+1\right) ने गुणाकार करा, 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+1 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3x+3 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

2x+1 ला x+5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x मिळविण्यासाठी x आणि 11x एकत्र करा.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 मिळविण्यासाठी -19 आणि 5 जोडा.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 12x वजा करा.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x मिळविण्यासाठी 3x आणि -12x एकत्र करा.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून -14 वजा करा.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 ची विरूद्ध संख्या 14 आहे.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-9x+14=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -9 आणि c साठी 14 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

वर्ग -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

14 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

81 ते -56 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 ची विरूद्ध संख्या 9 आहे.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{9±5}{2} सोडवा. 9 ते 5 जोडा.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ला 2 ने भागा.

$$x=7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{9±5}{2} सोडवा. 9 मधून 5 वजा करा.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 ला 2 ने भागा.

$$x=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=7 x=2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,-\frac{1}{2} च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x+1\right)\left(2x+1\right) ने गुणाकार करा, 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+1 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3x+3 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

2x+1 ला x+5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x मिळविण्यासाठी x आणि 11x एकत्र करा.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 मिळविण्यासाठी -19 आणि 5 जोडा.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 12x वजा करा.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x मिळविण्यासाठी 3x आणि -12x एकत्र करा.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-9x=-14$$

-9 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14 ते \frac{81}{4} जोडा.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

घटक x^{2}-9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{2} जोडा.

$$x=7 x=2$$