3x/+4-5-x/x+1=2 सोडवा

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3.226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2.892926625$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -1 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 4\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, 4,x+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

x+1 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

3x+3 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

-4 ला 5-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

7x मिळविण्यासाठी 3x आणि 4x एकत्र करा.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

8 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

दोन्ही बाजूंकडून 8x वजा करा.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

-x मिळविण्यासाठी 7x आणि -8x एकत्र करा.

$$3x^{2}-x-20=8$$

दोन्ही बाजूंकडून 8 वजा करा.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

-28 मिळविण्यासाठी -20 मधून 8 वजा करा.

$$3x^{2}-x-28=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -1 आणि c साठी -28 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

-28 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

1 ते 336 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} सोडवा. 1 ते \sqrt{337} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} सोडवा. 1 मधून \sqrt{337} वजा करा.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -1 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 4\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, 4,x+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

x+1 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

3x+3 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

-4 ला 5-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

7x मिळविण्यासाठी 3x आणि 4x एकत्र करा.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

8 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

दोन्ही बाजूंकडून 8x वजा करा.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

-x मिळविण्यासाठी 7x आणि -8x एकत्र करा.

$$3x^{2}-x-20=8$$

दोन्ही बाजूंना 20 जोडा.

$$3x^{2}-x=8+20$$

28 मिळविण्यासाठी 8 आणि 20 जोडा.

$$3x^{2}-x=28$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

-\frac{1}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{28}{3} ते \frac{1}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{6} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$