3x^2-8x+4/x-2=5x+8 सोडवा

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

x साठी सोडवा

$$x=-5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 2 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x-2 ने गुणाकार करा.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 ला 8 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x मिळविण्यासाठी -10x आणि 8x एकत्र करा.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -5x^{2} एकत्र करा.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

दोन्ही बाजूंना 2x जोडा.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6x मिळविण्यासाठी -8x आणि 2x एकत्र करा.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

दोन्ही बाजूंना 16 जोडा.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

20 मिळविण्यासाठी 4 आणि 16 जोडा.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+10 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -10 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-10 2,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=-5$$

\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right) प्रमाणे -x^{2}-3x+10 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+2=0 आणि x+5=0 सोडवा.

$$x=2 x=-5$$

चल x हे 2 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=-5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 2 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x-2 ने गुणाकार करा.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 ला 8 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x मिळविण्यासाठी -10x आणि 8x एकत्र करा.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -5x^{2} एकत्र करा.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

दोन्ही बाजूंना 2x जोडा.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6x मिळविण्यासाठी -8x आणि 2x एकत्र करा.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

दोन्ही बाजूंना 16 जोडा.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

20 मिळविण्यासाठी 4 आणि 16 जोडा.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी -6 आणि c साठी 20 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

20 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

36 ते 160 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{6±14}{-4} सोडवा. 6 ते 14 जोडा.

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 ला -4 ने भागा.

$$x=-5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{6±14}{-4} सोडवा. 6 मधून 14 वजा करा.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 ला -4 ने भागा.

$$x=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-5 x=2$$

चल x हे 2 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=-5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 2 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x-2 ने गुणाकार करा.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 ला 8 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x मिळविण्यासाठी -10x आणि 8x एकत्र करा.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -5x^{2} एकत्र करा.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

दोन्ही बाजूंना 2x जोडा.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6x मिळविण्यासाठी -8x आणि 2x एकत्र करा.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

-20 मिळविण्यासाठी -16 मधून 4 वजा करा.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

-6 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

-20 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}+3x=10$$

3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

घटक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.

$$x=2 x=-5$$

चल x हे 2 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=-5$$