3x^2-20x^2-77x+98/-2x^3+2x^2+2x-2=0 सोडवा

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 20 x ^ { 2 } - 77 x + 98 } { - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 2 x - 2 } = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{7 \sqrt{257} - 77}{34} \approx 1.035839317$$

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}\approx -5.565251082$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right) ने गुणाकार करा.

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

-17x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -20x^{2} एकत्र करा.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -17, b साठी -77 आणि c साठी 98 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

वर्ग -77.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

-17 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+68\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

98 ला 68 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+6664}}{2\left(-17\right)}$$

5929 ते 6664 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{12593}}{2\left(-17\right)}$$

12593 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

-77 ची विरूद्ध संख्या 77 आहे.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

-17 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} सोडवा. 77 ते 7\sqrt{257} जोडा.

$$x=\frac{7\sqrt{257}+77}{-34}$$

77+7\sqrt{257} ला -34 ने भागा.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} सोडवा. 77 मधून 7\sqrt{257} वजा करा.

$$x=\frac{77-7\sqrt{257}}{-34}$$

77-7\sqrt{257} ला -34 ने भागा.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right) ने गुणाकार करा.

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

-17x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -20x^{2} एकत्र करा.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 98 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-17x^{2}-77x=-98$$

दोन्ही बाजूंना -17 ने विभागा.

$$\frac{-17x^{2}-77x}{-17}=-\frac{98}{-17}$$

-17 ने केलेला भागाकार -17 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{77}{-17}\right)x=-\frac{98}{-17}$$

-77 ला -17 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=-\frac{98}{-17}$$

-98 ला -17 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=\frac{98}{17}$$

\frac{77}{17} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{77}{34} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{77}{34} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{98}{17}+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{77}{34} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{98}{17}+\frac{5929}{1156}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{98}{17} ते \frac{5929}{1156} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{12593}{1156}$$

घटक x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{12593}{1156}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12593}{1156}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{77}{34}=\frac{7\sqrt{257}}{34} x+\frac{77}{34}=-\frac{7\sqrt{257}}{34}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{77}{34} वजा करा.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$