3x^2/x^2+x-2-x/x-1=1 सोडवा

$$\frac { 3 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + x - 2 } - \frac { x } { x - 1 } = 1$$

x साठी सोडवा

$$x=2$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x^{2}+x-2,x-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$3x^{2}-\left(x+2\right)x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

x+2 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-\left(x^{2}+2x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

x^{2}+2x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$3x^{2}-x^{2}-2x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}-2x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

x-1 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-2x=x^{2}+x-2$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$2x^{2}-2x-x^{2}=x-2$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-2x=x-2$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$x^{2}-2x-x=-2$$

-3x मिळविण्यासाठी -2x आणि -x एकत्र करा.

$$x^{2}-3x=-2$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$x^{2}-3x+2=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-3x+2 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=2$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-2 b=-1$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-2=0 आणि x-1=0 सोडवा.

$$x=2 x=1$$

चल x हे 1 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x^{2}+x-2,x-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$3x^{2}-\left(x+2\right)x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

x+2 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-\left(x^{2}+2x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

x^{2}+2x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$3x^{2}-x^{2}-2x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}-2x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

x-1 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-2x=x^{2}+x-2$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$2x^{2}-2x-x^{2}=x-2$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-2x=x-2$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$x^{2}-2x-x=-2$$

-3x मिळविण्यासाठी -2x आणि -x एकत्र करा.

$$x^{2}-3x=-2$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$x^{2}-3x+2=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-2 b=-1$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) प्रमाणे x^{2}-3x+2 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-2=0 आणि x-1=0 सोडवा.

$$x=2 x=1$$

चल x हे 1 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x^{2}+x-2,x-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$3x^{2}-\left(x+2\right)x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

x+2 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-\left(x^{2}+2x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

x^{2}+2x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$3x^{2}-x^{2}-2x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}-2x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

x-1 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-2x=x^{2}+x-2$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$2x^{2}-2x-x^{2}=x-2$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-2x=x-2$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$x^{2}-2x-x=-2$$

-3x मिळविण्यासाठी -2x आणि -x एकत्र करा.

$$x^{2}-3x=-2$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$x^{2}-3x+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -3 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

वर्ग -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

9 ते -8 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3±1}{2} सोडवा. 3 ते 1 जोडा.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 ला 2 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3±1}{2} सोडवा. 3 मधून 1 वजा करा.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ला 2 ने भागा.

$$x=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2 x=1$$

चल x हे 1 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x^{2}+x-2,x-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$3x^{2}-\left(x+2\right)x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

x+2 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-\left(x^{2}+2x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

x^{2}+2x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$3x^{2}-x^{2}-2x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}-2x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

x-1 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-2x=x^{2}+x-2$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$2x^{2}-2x-x^{2}=x-2$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-2x=x-2$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$x^{2}-2x-x=-2$$

-3x मिळविण्यासाठी -2x आणि -x एकत्र करा.

$$x^{2}-3x=-2$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

घटक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$x=2 x=1$$

चल x हे 1 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=2$$