3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x सोडवा

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1.774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0.225403331$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -3,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-3\right)\left(x+3\right) ने गुणाकार करा, 9-x^{2},x+3,3-x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

3x+2 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

x-3 ला 5x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

0 मिळविण्यासाठी -3 आणि 3 जोडा.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

-13x मिळविण्यासाठी -14x आणि x एकत्र करा.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x^{2} वजा करा.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

दोन्ही बाजूंना 13x जोडा.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

10x मिळविण्यासाठी -3x आणि 13x एकत्र करा.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -5, b साठी 10 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

वर्ग 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-2 ला 20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

100 ते -40 जोडा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

60 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} सोडवा. -10 ते 2\sqrt{15} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

-10+2\sqrt{15} ला -10 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} सोडवा. -10 मधून 2\sqrt{15} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

-10-2\sqrt{15} ला -10 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -3,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-3\right)\left(x+3\right) ने गुणाकार करा, 9-x^{2},x+3,3-x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

3x+2 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

x-3 ला 5x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

0 मिळविण्यासाठी -3 आणि 3 जोडा.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

-13x मिळविण्यासाठी -14x आणि x एकत्र करा.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x^{2} वजा करा.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

दोन्ही बाजूंना 13x जोडा.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

10x मिळविण्यासाठी -3x आणि 13x एकत्र करा.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$10x-5x^{2}=2$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-5x^{2}+10x=2$$

दोन्ही बाजूंना -5 ने विभागा.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

-5 ने केलेला भागाकार -5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

10 ला -5 ने भागा.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

2 ला -5 ने भागा.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

-\frac{2}{5} ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$