3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2} सोडवा

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0.729166667+1.402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0.729166667-1.402966846i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 12x ने गुणाकार करा, x,3,2,4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

12 ला 3x+10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. 2 आणि 4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक 4 आहे. \frac{2}{2} ला \frac{x}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{2x}{4} आणि \frac{7x-6}{4} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2x+7x-6 मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3\times \frac{9x-6}{4} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3 ला 9x-6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. 3 आणि 4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक 12 आहे. \frac{4}{4} ला \frac{9x-4}{3} वेळा गुणाकार करा. \frac{3}{3} ला \frac{27x-18}{4} वेळा गुणाकार करा.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{4\left(9x-4\right)}{12} आणि \frac{3\left(27x-18\right)}{12} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

36x-16-81x+54 मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

24 मिळविण्यासाठी 2 आणि 12 चा गुणाकार करा.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

24 आणि 12 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 12 रद्द करा.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

6x ला 7x+5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

दोन्ही बाजूंकडून 42x^{2} वजा करा.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

दोन्ही बाजूंकडून 30x वजा करा.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

-2 ला -45x+38 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

90x-76 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

-40x मिळविण्यासाठी 36x आणि -76x एकत्र करा.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

48x^{2} मिळविण्यासाठी 90x^{2} आणि -42x^{2} एकत्र करा.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-70x मिळविण्यासाठी -40x आणि -30x एकत्र करा.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 48, b साठी -70 आणि c साठी 120 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

वर्ग -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

48 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

120 ला -192 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

4900 ते -23040 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

-18140 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

-70 ची विरूद्ध संख्या 70 आहे.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

48 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} सोडवा. 70 ते 2i\sqrt{4535} जोडा.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

70+2i\sqrt{4535} ला 96 ने भागा.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} सोडवा. 70 मधून 2i\sqrt{4535} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

70-2i\sqrt{4535} ला 96 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 12x ने गुणाकार करा, x,3,2,4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

12 ला 3x+10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. 2 आणि 4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक 4 आहे. \frac{2}{2} ला \frac{x}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{2x}{4} आणि \frac{7x-6}{4} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2x+7x-6 मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3\times \frac{9x-6}{4} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3 ला 9x-6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. 3 आणि 4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक 12 आहे. \frac{4}{4} ला \frac{9x-4}{3} वेळा गुणाकार करा. \frac{3}{3} ला \frac{27x-18}{4} वेळा गुणाकार करा.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{4\left(9x-4\right)}{12} आणि \frac{3\left(27x-18\right)}{12} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

36x-16-81x+54 मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

24 मिळविण्यासाठी 2 आणि 12 चा गुणाकार करा.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

24 आणि 12 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 12 रद्द करा.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

6x ला 7x+5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

दोन्ही बाजूंकडून 42x^{2} वजा करा.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

दोन्ही बाजूंकडून 30x वजा करा.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

-2 ला -45x+38 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

90x-76 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

-40x मिळविण्यासाठी 36x आणि -76x एकत्र करा.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

48x^{2} मिळविण्यासाठी 90x^{2} आणि -42x^{2} एकत्र करा.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-70x मिळविण्यासाठी -40x आणि -30x एकत्र करा.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 120 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$48x^{2}-70x=-120$$

दोन्ही बाजूंना 48 ने विभागा.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

48 ने केलेला भागाकार 48 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-70}{48} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

24 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-120}{48} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

-\frac{35}{24} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{35}{48} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{35}{48} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{35}{48} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{5}{2} ते \frac{1225}{2304} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

घटक x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{35}{48} जोडा.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$