3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2 सोडवा

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

w साठी सोडवा

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w ला w+8 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w ला w-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} मिळविण्यासाठी 3w^{2} आणि w^{2} एकत्र करा.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w मिळविण्यासाठी 24w आणि -4w एकत्र करा.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 10 वजा करा.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-16 मिळविण्यासाठी -6 मधून 10 वजा करा.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 2w^{2} जोडा.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

6w^{2} मिळविण्यासाठी 4w^{2} आणि 2w^{2} एकत्र करा.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3w^{2}+aw+bw-8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

बेरी 10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-2 b=12$$

\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right) प्रमाणे 3w^{2}+10w-8 पुन्हा लिहा.

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात w घटक काढा.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3w-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3w-2=0 आणि w+4=0 सोडवा.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w ला w+8 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w ला w-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} मिळविण्यासाठी 3w^{2} आणि w^{2} एकत्र करा.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w मिळविण्यासाठी 24w आणि -4w एकत्र करा.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 10 वजा करा.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-16 मिळविण्यासाठी -6 मधून 10 वजा करा.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 2w^{2} जोडा.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

6w^{2} मिळविण्यासाठी 4w^{2} आणि 2w^{2} एकत्र करा.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी 20 आणि c साठी -16 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

वर्ग 20.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-16 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

400 ते 384 जोडा.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

784 चा वर्गमूळ घ्या.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण w=\frac{-20±28}{12} सोडवा. -20 ते 28 जोडा.

$$w=\frac{8}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$w=\frac{2}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण w=\frac{-20±28}{12} सोडवा. -20 मधून 28 वजा करा.

$$w=-\frac{48}{12}$$

-48 ला 12 ने भागा.

$$w=-4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w ला w+8 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w ला w-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} मिळविण्यासाठी 3w^{2} आणि w^{2} एकत्र करा.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w मिळविण्यासाठी 24w आणि -4w एकत्र करा.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 2w^{2} जोडा.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

6w^{2} मिळविण्यासाठी 4w^{2} आणि 2w^{2} एकत्र करा.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

दोन्ही बाजूंना 6 जोडा.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

16 मिळविण्यासाठी 10 आणि 6 जोडा.

$$6w^{2}+20w=16$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{20}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{16}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

\frac{10}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{3} वर्ग घ्या.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{8}{3} ते \frac{25}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

घटक w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{3} वजा करा.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$