3-x/3x-1-x-1/x-2=-2 सोडवा

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे \frac{1}{3},2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(3x-1\right) ने गुणाकार करा, 3x-1,x-2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

x-2 ला 3-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-4x+1 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-4x^{2} मिळविण्यासाठी -x^{2} आणि -3x^{2} एकत्र करा.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

9x मिळविण्यासाठी 5x आणि 4x एकत्र करा.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-7 मिळविण्यासाठी -6 मधून 1 वजा करा.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-2 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

-2x+4 ला 3x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

दोन्ही बाजूंना 6x^{2} जोडा.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी -4x^{2} आणि 6x^{2} एकत्र करा.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

दोन्ही बाजूंकडून 14x वजा करा.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

-5x मिळविण्यासाठी 9x आणि -14x एकत्र करा.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

-3 मिळविण्यासाठी -7 आणि 4 जोडा.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -5 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-3 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

25 ते 24 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{5±7}{4} सोडवा. 5 ते 7 जोडा.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 ला 4 ने भागा.

$$x=3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{5±7}{4} सोडवा. 5 मधून 7 वजा करा.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे \frac{1}{3},2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(3x-1\right) ने गुणाकार करा, 3x-1,x-2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

x-2 ला 3-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-4x+1 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-4x^{2} मिळविण्यासाठी -x^{2} आणि -3x^{2} एकत्र करा.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

9x मिळविण्यासाठी 5x आणि 4x एकत्र करा.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-7 मिळविण्यासाठी -6 मधून 1 वजा करा.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-2 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

-2x+4 ला 3x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

दोन्ही बाजूंना 6x^{2} जोडा.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी -4x^{2} आणि 6x^{2} एकत्र करा.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

दोन्ही बाजूंकडून 14x वजा करा.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

-5x मिळविण्यासाठी 9x आणि -14x एकत्र करा.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

दोन्ही बाजूंना 7 जोडा.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

3 मिळविण्यासाठी -4 आणि 7 जोडा.

$$-5x+2x^{2}=3$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-5x=3$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{2} ते \frac{25}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{4} जोडा.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$