frac{3-4sqrt{5}}{5-sqrt{2}} सोडवा

$$\frac { 3 - 4 \sqrt { 5 } } { 5 - \sqrt { 2 } }$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{3\sqrt{2}+15-4\sqrt{10}-20\sqrt{5}}{23}\approx -1.657731718$$

निरसन चरणे

अंश आणि विभाजक 5+\sqrt{2} ने गुणाकार करून \frac{3-4\sqrt{5}}{5-\sqrt{2}} चे विभाजक तर्कसंगत करा.

$$\frac{\left(3-4\sqrt{5}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}$$

\left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-4\sqrt{5}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

वर्ग 5. वर्ग \sqrt{2}.

$$\frac{\left(3-4\sqrt{5}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}{25-2}$$

23 मिळविण्यासाठी 25 मधून 2 वजा करा.

$$\frac{\left(3-4\sqrt{5}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}{23}$$

5+\sqrt{2} च्या प्रत्येक टर्मला 3-4\sqrt{5} च्या प्रत्येक टर्मने गुणाकार करून वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म लागू करा.

$$\frac{15+3\sqrt{2}-20\sqrt{5}-4\sqrt{5}\sqrt{2}}{23}$$

\sqrt{5} आणि \sqrt{2} गुणाकार करण्यासाठी, वर्गमूळ अंतर्गत संख्या गुणाकार करा.

$$\frac{15+3\sqrt{2}-20\sqrt{5}-4\sqrt{10}}{23}$$