3/x-2-10/x+2=1 सोडवा

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

x साठी सोडवा

$$x=-10$$

$$x=3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x-2,x+2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 ला 10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

10x-20 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-7x मिळविण्यासाठी 3x आणि -10x एकत्र करा.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

26 मिळविण्यासाठी 6 आणि 20 जोडा.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

30 मिळविण्यासाठी 26 आणि 4 जोडा.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -7 आणि c साठी 30 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

30 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

49 ते 120 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{7±13}{-2} सोडवा. 7 ते 13 जोडा.

$$x=\frac{20}{-2}$$

20 ला -2 ने भागा.

$$x=-10$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{7±13}{-2} सोडवा. 7 मधून 13 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 ला -2 ने भागा.

$$x=3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-10 x=3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x-2,x+2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 ला 10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

10x-20 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-7x मिळविण्यासाठी 3x आणि -10x एकत्र करा.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

26 मिळविण्यासाठी 6 आणि 20 जोडा.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

दोन्ही बाजूंकडून 26 वजा करा.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

-30 मिळविण्यासाठी -4 मधून 26 वजा करा.

$$-7x-x^{2}=-30$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}-7x=-30$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

-7 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

-30 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+7x=30$$

7 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

30 ते \frac{49}{4} जोडा.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

घटक x^{2}+7x+\frac{49}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{2} वजा करा.

$$x=3 x=-10$$