3/x+5/x+2=2 सोडवा

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

x साठी सोडवा

$$x=-1$$

$$x=3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x,x+2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

x+2 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8x मिळविण्यासाठी 3x आणि x\times 5 एकत्र करा.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

2x ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4x मिळविण्यासाठी 8x आणि -4x एकत्र करा.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$2x+3-x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=3 b=-1$$

\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) प्रमाणे -x^{2}+2x+3 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-3=0 आणि -x-1=0 सोडवा.

$$x=3 x=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x,x+2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

x+2 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8x मिळविण्यासाठी 3x आणि x\times 5 एकत्र करा.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

2x ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4x मिळविण्यासाठी 8x आणि -4x एकत्र करा.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 4 आणि c साठी 6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

6 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

16 ते 48 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±8}{-4} सोडवा. -4 ते 8 जोडा.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 ला -4 ने भागा.

$$x=-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±8}{-4} सोडवा. -4 मधून 8 वजा करा.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 ला -4 ने भागा.

$$x=3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-1 x=3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x,x+2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

x+2 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8x मिळविण्यासाठी 3x आणि x\times 5 एकत्र करा.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

2x ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4x मिळविण्यासाठी 8x आणि -4x एकत्र करा.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$4x-2x^{2}=-6$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

4 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

-6 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-2x=3$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=4$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=2 x-1=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=3 x=-1$$