3/x+3/x-5=3x-12/x-5 सोडवा

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,5 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-5\right) ने गुणाकार करा, x,x-5 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

x-5 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6x मिळविण्यासाठी 3x आणि x\times 3 एकत्र करा.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

x ला 3x-12 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

दोन्ही बाजूंना 12x जोडा.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18x मिळविण्यासाठी 6x आणि 12x एकत्र करा.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$6x-5-x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=5 b=1$$

\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) प्रमाणे -x^{2}+6x-5 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

-x^{2}+5x मधील -x घटक काढा.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-5=0 आणि -x+1=0 सोडवा.

$$x=5 x=1$$

चल x हे 5 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,5 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-5\right) ने गुणाकार करा, x,x-5 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

x-5 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6x मिळविण्यासाठी 3x आणि x\times 3 एकत्र करा.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

x ला 3x-12 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

दोन्ही बाजूंना 12x जोडा.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18x मिळविण्यासाठी 6x आणि 12x एकत्र करा.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी 18 आणि c साठी -15 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-15 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

324 ते -180 जोडा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

144 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-18±12}{-6} सोडवा. -18 ते 12 जोडा.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 ला -6 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-18±12}{-6} सोडवा. -18 मधून 12 वजा करा.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30 ला -6 ने भागा.

$$x=5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=5$$

चल x हे 5 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,5 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-5\right) ने गुणाकार करा, x,x-5 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

x-5 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6x मिळविण्यासाठी 3x आणि x\times 3 एकत्र करा.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

x ला 3x-12 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

दोन्ही बाजूंना 12x जोडा.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18x मिळविण्यासाठी 6x आणि 12x एकत्र करा.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 15 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$18x-3x^{2}=15$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-3x^{2}+18x=15$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

18 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

15 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-6x=-5$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 ते 9 जोडा.

$$x^{2}-6x+9=4$$

घटक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरलीकृत करा.

$$x-3=2 x-3=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$x=5 x=1$$

चल x हे 5 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=1$$