3/x+2/x-1=2 सोडवा

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

x साठी सोडवा

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-1\right) ने गुणाकार करा, x,x-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

x-1 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

5x मिळविण्यासाठी 3x आणि x\times 2 एकत्र करा.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

2x ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

दोन्ही बाजूंना 2x जोडा.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

7x मिळविण्यासाठी 5x आणि 2x एकत्र करा.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -2x^{2}+ax+bx-3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,6 2,3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+6=7 2+3=5$$

बेरी 7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=6 b=1$$

\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right) प्रमाणे -2x^{2}+7x-3 पुन्हा लिहा.

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+3=0 आणि 2x-1=0 सोडवा.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-1\right) ने गुणाकार करा, x,x-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

x-1 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

5x मिळविण्यासाठी 3x आणि x\times 2 एकत्र करा.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

2x ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

दोन्ही बाजूंना 2x जोडा.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

7x मिळविण्यासाठी 5x आणि 2x एकत्र करा.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 7 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-3 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

49 ते -24 जोडा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-7±5}{-4} सोडवा. -7 ते 5 जोडा.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{-4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-7±5}{-4} सोडवा. -7 मधून 5 वजा करा.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 ला -4 ने भागा.

$$x=3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-1\right) ने गुणाकार करा, x,x-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

x-1 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

5x मिळविण्यासाठी 3x आणि x\times 2 एकत्र करा.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

2x ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

दोन्ही बाजूंना 2x जोडा.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

7x मिळविण्यासाठी 5x आणि 2x एकत्र करा.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 3 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$7x-2x^{2}=3$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}+7x=3$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

7 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

-\frac{7}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{3}{2} ते \frac{49}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{4} जोडा.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$