3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24 सोडवा

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

x साठी सोडवा

$$x=3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -6,-4,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) ने गुणाकार करा, x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+6 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+4 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

-x मिळविण्यासाठी 3x आणि -4x एकत्र करा.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

2 मिळविण्यासाठी 18 मधून 16 वजा करा.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x-2 ला x-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

दोन्ही बाजूंना 6x जोडा.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

5x मिळविण्यासाठी -x आणि 6x एकत्र करा.

$$5x+2-x^{2}=8$$

दोन्ही बाजूंकडून 8 वजा करा.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

-6 मिळविण्यासाठी 2 मधून 8 वजा करा.

$$5x-6-x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,6 2,3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+6=7 2+3=5$$

बेरी 5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=2$$

\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right) प्रमाणे -x^{2}+5x-6 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-3=0 आणि -x+2=0 सोडवा.

$$x=3 x=2$$

चल x हे 2 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -6,-4,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) ने गुणाकार करा, x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+6 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+4 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

-x मिळविण्यासाठी 3x आणि -4x एकत्र करा.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

2 मिळविण्यासाठी 18 मधून 16 वजा करा.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x-2 ला x-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

दोन्ही बाजूंना 6x जोडा.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

5x मिळविण्यासाठी -x आणि 6x एकत्र करा.

$$5x+2-x^{2}=8$$

दोन्ही बाजूंकडून 8 वजा करा.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

-6 मिळविण्यासाठी 2 मधून 8 वजा करा.

$$5x-6-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 5 आणि c साठी -6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-6 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

25 ते -24 जोडा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±1}{-2} सोडवा. -5 ते 1 जोडा.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 ला -2 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±1}{-2} सोडवा. -5 मधून 1 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 ला -2 ने भागा.

$$x=3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2 x=3$$

चल x हे 2 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -6,-4,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) ने गुणाकार करा, x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+6 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+4 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

-x मिळविण्यासाठी 3x आणि -4x एकत्र करा.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

2 मिळविण्यासाठी 18 मधून 16 वजा करा.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x-2 ला x-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

दोन्ही बाजूंना 6x जोडा.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

5x मिळविण्यासाठी -x आणि 6x एकत्र करा.

$$5x+2-x^{2}=8$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$5x-x^{2}=8-2$$

6 मिळविण्यासाठी 8 मधून 2 वजा करा.

$$5x-x^{2}=6$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+5x=6$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

5 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

6 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-5x=-6$$

-5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

-6 ते \frac{25}{4} जोडा.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

घटक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{2} जोडा.

$$x=3 x=2$$

चल x हे 2 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=3$$