3/x+5+1/x^2-25 सोडवा

$$\frac { 3 } { x + 5 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 25 }$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{3x-14}{x^{2}-25}$$

संक्षिप्‍त निराकरण चरणे

x^{2}-25 घटक.

$$\frac{3}{x+5}+\frac{1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. x+5 आणि \left(x-5\right)\left(x+5\right) चा लघुत्तम साधारण विभाजक \left(x-5\right)\left(x+5\right) आहे. \frac{x-5}{x-5} ला \frac{3}{x+5} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

\frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} आणि \frac{1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$\frac{3\left(x-5\right)+1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

3\left(x-5\right)+1 मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{3x-15+1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

3x-15+1 मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{3x-14}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

विस्तृत करा \left(x-5\right)\left(x+5\right).

$$\frac{3x-14}{x^{2}-25}$$

x संदर्भात फरक करा

$$\frac{-3x^{2}+28x-75}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

भागाकारासाठी डेरीव्हेटिव नियम वापरून चरणे

x^{2}-25 घटक.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{x+5}+\frac{1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)})$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. x+5 आणि \left(x-5\right)\left(x+5\right) चा लघुत्तम साधारण विभाजक \left(x-5\right)\left(x+5\right) आहे. \frac{x-5}{x-5} ला \frac{3}{x+5} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)})$$

\frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} आणि \frac{1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-5\right)+1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)})$$

3\left(x-5\right)+1 मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-15+1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)})$$

3x-15+1 मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-14}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)})$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-14}{x^{2}-25})$$

कोणत्याही दोन डिफरंशिएबल फंक्शनसाठी, दोन फंक्शन्सच्या भागाकाराचा कृदंत ही अंशांच्या कृदंतांची विभाजकावेळी आणि विभाजाकांच्या कृदंतांची अंशांवेळी वजाबाकी आहे, अंश वर्गाने सर्वांचा भागाकार केलेला.

$$\frac{\left(x^{2}-25\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}-14)-\left(3x^{1}-14\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-25)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

बहुपदीचे डेरिव्हेशन हे त्याच्या टर्म्सच्या डेरिव्हेशन ची बेरीज आहे. कोणत्याही स्थिर टर्मचे डेरिव्हेशन 0 आहे. ax^{n} डेरिव्हेशन nax^{n-1} आहे.

$$\frac{\left(x^{2}-25\right)\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}-14\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

अंकगणित करा.

$$\frac{\left(x^{2}-25\right)\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-14\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरून विस्तृत करा.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}-25\times 3x^{0}-\left(3x^{1}\times 2x^{1}-14\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

समान आधाराच्या पॉवर्सचा गुणाकार करण्यासाठी, त्यांच्या घातांकांची बेरीज करा.

$$\frac{3x^{2}-25\times 3x^{0}-\left(3\times 2x^{1+1}-14\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

अंकगणित करा.

$$\frac{3x^{2}-75x^{0}-\left(6x^{2}-28x^{1}\right)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

अनावश्यक कंस दूर करा.

$$\frac{3x^{2}-75x^{0}-6x^{2}-\left(-28x^{1}\right)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

टर्म्ससारखे एकत्रित करा.

$$\frac{\left(3-6\right)x^{2}-75x^{0}-\left(-28x^{1}\right)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

3 मधून 6 वजा करा.

$$\frac{-3x^{2}-75x^{0}-\left(-28x^{1}\right)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

कोणत्याही टर्मसाठी t, t^{1}=t.

$$\frac{-3x^{2}-75x^{0}-\left(-28x\right)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

0 वगळता कोणत्याही टर्मसाठी t, t^{0}=1.

$$\frac{-3x^{2}-75-\left(-28x\right)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$