3/p-p-1/p=3p सोडवा

$$\frac { 3 } { p } - \frac { p - 1 } { p } = 3 p$$

p साठी सोडवा

$$p = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$p=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल p हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना p ने गुणाकार करा.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p^{2} मिळविण्यासाठी p आणि p चा गुणाकार करा.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$3-p+1=3p^{2}$$

4 मिळविण्यासाठी 3 आणि 1 जोडा.

$$4-p=3p^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 3p^{2} वजा करा.

$$4-p-3p^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -3p^{2}+ap+bp+4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

बेरी -1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=-4$$

\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right) प्रमाणे -3p^{2}-p+4 पुन्हा लिहा.

$$\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3p घटक काढा.

$$3p\left(-p+1\right)+4\left(-p+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -p+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-p+1\right)\left(3p+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -p+1=0 आणि 3p+4=0 सोडवा.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल p हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना p ने गुणाकार करा.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p^{2} मिळविण्यासाठी p आणि p चा गुणाकार करा.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$3-p+1=3p^{2}$$

4 मिळविण्यासाठी 3 आणि 1 जोडा.

$$4-p=3p^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 3p^{2} वजा करा.

$$4-p-3p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी -1 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

4 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

1 ते 48 जोडा.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$p=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{1±7}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण p=\frac{1±7}{-6} सोडवा. 1 ते 7 जोडा.

$$p=\frac{8}{-6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{-6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$p=-\frac{4}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण p=\frac{1±7}{-6} सोडवा. 1 मधून 7 वजा करा.

$$p=-\frac{6}{-6}$$

-6 ला -6 ने भागा.

$$p=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$p=-\frac{4}{3} p=1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल p हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना p ने गुणाकार करा.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p^{2} मिळविण्यासाठी p आणि p चा गुणाकार करा.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$3-p+1=3p^{2}$$

4 मिळविण्यासाठी 3 आणि 1 जोडा.

$$4-p=3p^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 3p^{2} वजा करा.

$$4-p-3p^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-p-3p^{2}=-4$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-3p^{2}-p=-4$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3p^{2}-p}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)p=-\frac{4}{-3}$$

-1 ला -3 ने भागा.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=-\frac{4}{-3}$$

-4 ला -3 ने भागा.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=\frac{4}{3}$$

\frac{1}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{6} वर्ग घ्या.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{3} ते \frac{1}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

घटक p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$p+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} p+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{6} वजा करा.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$