3/2x+1-1/3x+2=2.g सोडवा

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 . g$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}\approx 0.118702408$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}\approx -0.702035742$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(2x+1\right)\left(3x+2\right) ने गुणाकार करा, 2x+1,3x+2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

7x मिळविण्यासाठी 9x आणि -2x एकत्र करा.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

5 मिळविण्यासाठी 6 मधून 1 वजा करा.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2 ला 2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

4x+2 ला 3x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

दोन्ही बाजूंकडून 12x^{2} वजा करा.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

दोन्ही बाजूंकडून 14x वजा करा.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

-7x मिळविण्यासाठी 7x आणि -14x एकत्र करा.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$-7x+5-12x^{2}-4=0$$

1 मिळविण्यासाठी 5 मधून 4 वजा करा.

$$-7x+1-12x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-12x^{2}-7x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -12, b साठी -7 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

वर्ग -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\left(-12\right)}$$

49 ते 48 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

-12 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} सोडवा. 7 ते \sqrt{97} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{-24}$$

7+\sqrt{97} ला -24 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} सोडवा. 7 मधून \sqrt{97} वजा करा.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{-24}$$

7-\sqrt{97} ला -24 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(2x+1\right)\left(3x+2\right) ने गुणाकार करा, 2x+1,3x+2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

7x मिळविण्यासाठी 9x आणि -2x एकत्र करा.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

5 मिळविण्यासाठी 6 मधून 1 वजा करा.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2 ला 2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

4x+2 ला 3x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

दोन्ही बाजूंकडून 12x^{2} वजा करा.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

दोन्ही बाजूंकडून 14x वजा करा.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

-7x मिळविण्यासाठी 7x आणि -14x एकत्र करा.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$-7x-12x^{2}=4-5$$

-1 मिळविण्यासाठी 4 मधून 5 वजा करा.

$$-7x-12x^{2}=-1$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-12x^{2}-7x=-1$$

दोन्ही बाजूंना -12 ने विभागा.

$$\frac{-12x^{2}-7x}{-12}=-\frac{1}{-12}$$

-12 ने केलेला भागाकार -12 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-12}\right)x=-\frac{1}{-12}$$

-7 ला -12 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=-\frac{1}{-12}$$

-1 ला -12 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=\frac{1}{12}$$

\frac{7}{12} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{24} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{24} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{24} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{1}{12}+\frac{49}{576}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{12} ते \frac{49}{576} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{97}{576}$$

घटक x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{97}{576}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{576}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{24}=\frac{\sqrt{97}}{24} x+\frac{7}{24}=-\frac{\sqrt{97}}{24}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{24} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$