3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x सोडवा

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2.137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1.637458609$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 4 ने गुणाकार करा, 2,4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

3x मिळविण्यासाठी 6x आणि -3x एकत्र करा.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9-6x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-6x ची विरूद्ध संख्या 6x आहे.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-3 मिळविण्यासाठी 6 मधून 9 वजा करा.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9x मिळविण्यासाठी 3x आणि 6x एकत्र करा.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

4 ला \frac{5x-11}{2}+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

4 आणि 2 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 2 रद्द करा.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

2 ला 5x-11 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

-10 मिळविण्यासाठी -22 आणि 12 जोडा.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

दोन्ही बाजूंना 2\left(1-x\right)x जोडा.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

2 ला 1-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

2-2x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

11x मिळविण्यासाठी 9x आणि 2x एकत्र करा.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

दोन्ही बाजूंकडून 10x वजा करा.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

x मिळविण्यासाठी 11x आणि -10x एकत्र करा.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

दोन्ही बाजूंना 10 जोडा.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

7 मिळविण्यासाठी -3 आणि 10 जोडा.

$$x+7-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 1 आणि c साठी 7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

7 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

1 ते 56 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} सोडवा. -1 ते \sqrt{57} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

-1+\sqrt{57} ला -4 ने भागा.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} सोडवा. -1 मधून \sqrt{57} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

-1-\sqrt{57} ला -4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 4 ने गुणाकार करा, 2,4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

3x मिळविण्यासाठी 6x आणि -3x एकत्र करा.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9-6x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-6x ची विरूद्ध संख्या 6x आहे.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-3 मिळविण्यासाठी 6 मधून 9 वजा करा.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9x मिळविण्यासाठी 3x आणि 6x एकत्र करा.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

4 ला \frac{5x-11}{2}+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

4 आणि 2 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 2 रद्द करा.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

2 ला 5x-11 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

-10 मिळविण्यासाठी -22 आणि 12 जोडा.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

दोन्ही बाजूंना 2\left(1-x\right)x जोडा.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

2 ला 1-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

2-2x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

11x मिळविण्यासाठी 9x आणि 2x एकत्र करा.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

दोन्ही बाजूंकडून 10x वजा करा.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

x मिळविण्यासाठी 11x आणि -10x एकत्र करा.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

दोन्ही बाजूंना 3 जोडा.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

-7 मिळविण्यासाठी -10 आणि 3 जोडा.

$$x-2x^{2}=-7$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}+x=-7$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

1 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

-7 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

-\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{7}{2} ते \frac{1}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{4} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$