2400/x-50/x+15=9 सोडवा

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261.412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15.301481682$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -15,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+15\right) ने गुणाकार करा, x,x+15 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

x+15 ला 2400 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

9x ला x+15 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

दोन्ही बाजूंकडून 9x^{2} वजा करा.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

दोन्ही बाजूंकडून 135x वजा करा.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2265x मिळविण्यासाठी 2400x आणि -135x एकत्र करा.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

-50 मिळविण्यासाठी -1 आणि 50 चा गुणाकार करा.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

2215x मिळविण्यासाठी 2265x आणि -50x एकत्र करा.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -9, b साठी 2215 आणि c साठी 36000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

वर्ग 2215.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

-9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

36000 ला 36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

4906225 ते 1296000 जोडा.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

6202225 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

-9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} सोडवा. -2215 ते 5\sqrt{248089} जोडा.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-2215+5\sqrt{248089} ला -18 ने भागा.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} सोडवा. -2215 मधून 5\sqrt{248089} वजा करा.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-2215-5\sqrt{248089} ला -18 ने भागा.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -15,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+15\right) ने गुणाकार करा, x,x+15 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

x+15 ला 2400 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

9x ला x+15 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

दोन्ही बाजूंकडून 9x^{2} वजा करा.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

दोन्ही बाजूंकडून 135x वजा करा.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2265x मिळविण्यासाठी 2400x आणि -135x एकत्र करा.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 36000 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

-50 मिळविण्यासाठी -1 आणि 50 चा गुणाकार करा.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

2215x मिळविण्यासाठी 2265x आणि -50x एकत्र करा.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

दोन्ही बाजूंना -9 ने विभागा.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

-9 ने केलेला भागाकार -9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

2215 ला -9 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

-36000 ला -9 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

-\frac{2215}{9} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{2215}{18} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{2215}{18} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{2215}{18} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

4000 ते \frac{4906225}{324} जोडा.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

घटक x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{2215}{18} जोडा.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$