220/x-10-160/x=5 सोडवा

$$\frac { 220 } { x - 10 } - \frac { 160 } { x } = 5$$

x साठी सोडवा

$$x=-10$$

$$x=32$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,10 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-10\right) ने गुणाकार करा, x-10,x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x\times 220-\left(x-10\right)\times 160=5x\left(x-10\right)$$

x-10 ला 160 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x\times 220-\left(160x-1600\right)=5x\left(x-10\right)$$

160x-1600 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x\times 220-160x+1600=5x\left(x-10\right)$$

60x मिळविण्यासाठी x\times 220 आणि -160x एकत्र करा.

$$60x+1600=5x\left(x-10\right)$$

5x ला x-10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$60x+1600=5x^{2}-50x$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x^{2} वजा करा.

$$60x+1600-5x^{2}=-50x$$

दोन्ही बाजूंना 50x जोडा.

$$60x+1600-5x^{2}+50x=0$$

110x मिळविण्यासाठी 60x आणि 50x एकत्र करा.

$$110x+1600-5x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$22x+320-x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}+22x+320=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+320 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=22 ab=-320=-320$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -320 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

बेरी 22 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=32 b=-10$$

\left(-x^{2}+32x\right)+\left(-10x+320\right) प्रमाणे -x^{2}+22x+320 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+32x\right)+\left(-10x+320\right)$$

पहिल्‍या आणि -10 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-32\right)-10\left(x-32\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-32 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-32\right)\left(-x-10\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-32=0 आणि -x-10=0 सोडवा.

$$x=32 x=-10$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,10 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-10\right) ने गुणाकार करा, x-10,x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x\times 220-\left(x-10\right)\times 160=5x\left(x-10\right)$$

x-10 ला 160 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x\times 220-\left(160x-1600\right)=5x\left(x-10\right)$$

160x-1600 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x\times 220-160x+1600=5x\left(x-10\right)$$

60x मिळविण्यासाठी x\times 220 आणि -160x एकत्र करा.

$$60x+1600=5x\left(x-10\right)$$

5x ला x-10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$60x+1600=5x^{2}-50x$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x^{2} वजा करा.

$$60x+1600-5x^{2}=-50x$$

दोन्ही बाजूंना 50x जोडा.

$$60x+1600-5x^{2}+50x=0$$

110x मिळविण्यासाठी 60x आणि 50x एकत्र करा.

$$110x+1600-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-5x^{2}+110x+1600=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -5, b साठी 110 आणि c साठी 1600 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-110±\sqrt{110^{2}-4\left(-5\right)\times 1600}}{2\left(-5\right)}$$

वर्ग 110.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-4\left(-5\right)\times 1600}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100+20\times 1600}}{2\left(-5\right)}$$

1600 ला 20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100+32000}}{2\left(-5\right)}$$

12100 ते 32000 जोडा.

$$x=\frac{-110±\sqrt{44100}}{2\left(-5\right)}$$

44100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-110±210}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-110±210}{-10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-110±210}{-10} सोडवा. -110 ते 210 जोडा.

$$x=\frac{100}{-10}$$

100 ला -10 ने भागा.

$$x=-10$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-110±210}{-10} सोडवा. -110 मधून 210 वजा करा.

$$x=-\frac{320}{-10}$$

-320 ला -10 ने भागा.

$$x=32$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-10 x=32$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,10 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-10\right) ने गुणाकार करा, x-10,x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x\times 220-\left(x-10\right)\times 160=5x\left(x-10\right)$$

x-10 ला 160 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x\times 220-\left(160x-1600\right)=5x\left(x-10\right)$$

160x-1600 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x\times 220-160x+1600=5x\left(x-10\right)$$

60x मिळविण्यासाठी x\times 220 आणि -160x एकत्र करा.

$$60x+1600=5x\left(x-10\right)$$

5x ला x-10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$60x+1600=5x^{2}-50x$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x^{2} वजा करा.

$$60x+1600-5x^{2}=-50x$$

दोन्ही बाजूंना 50x जोडा.

$$60x+1600-5x^{2}+50x=0$$

110x मिळविण्यासाठी 60x आणि 50x एकत्र करा.

$$110x+1600-5x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 1600 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$110x-5x^{2}=-1600$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-5x^{2}+110x=-1600$$

दोन्ही बाजूंना -5 ने विभागा.

$$\frac{-5x^{2}+110x}{-5}=-\frac{1600}{-5}$$

-5 ने केलेला भागाकार -5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{110}{-5}x=-\frac{1600}{-5}$$

110 ला -5 ने भागा.

$$x^{2}-22x=-\frac{1600}{-5}$$

-1600 ला -5 ने भागा.

$$x^{2}-22x=320$$

-22 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -11 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -11 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=320+\left(-11\right)^{2}$$

वर्ग -11.

$$x^{2}-22x+121=320+121$$

320 ते 121 जोडा.

$$x^{2}-22x+121=441$$

घटक x^{2}-22x+121. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-11\right)^{2}=441$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{441}$$

सरलीकृत करा.

$$x-11=21 x-11=-21$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 11 जोडा.

$$x=32 x=-10$$