216/5x-3=12quadquadquad*5x-3 सोडवा

$$\frac { 216 } { 5 x - 3 } = 12 \quad \quad \quad \times 5 x - 3$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{13-\sqrt{1273}}{40}\approx -0.566978139$$

$$x = \frac{\sqrt{1273} + 13}{40} \approx 1.216978139$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे \frac{3}{5} च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 5x-3 ने गुणाकार करा.

$$216=12\times 5x\left(5x-3\right)+\left(5x-3\right)\left(-3\right)$$

60 मिळविण्यासाठी 12 आणि 5 चा गुणाकार करा.

$$216=60x\left(5x-3\right)+\left(5x-3\right)\left(-3\right)$$

60x ला 5x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$216=300x^{2}-180x+\left(5x-3\right)\left(-3\right)$$

5x-3 ला -3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$216=300x^{2}-180x-15x+9$$

-195x मिळविण्यासाठी -180x आणि -15x एकत्र करा.

$$216=300x^{2}-195x+9$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$300x^{2}-195x+9=216$$

दोन्ही बाजूंकडून 216 वजा करा.

$$300x^{2}-195x+9-216=0$$

-207 मिळविण्यासाठी 9 मधून 216 वजा करा.

$$300x^{2}-195x-207=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 300, b साठी -195 आणि c साठी -207 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-195\right)±\sqrt{\left(-195\right)^{2}-4\times 300\left(-207\right)}}{2\times 300}$$

वर्ग -195.

$$x=\frac{-\left(-195\right)±\sqrt{38025-4\times 300\left(-207\right)}}{2\times 300}$$

300 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-195\right)±\sqrt{38025-1200\left(-207\right)}}{2\times 300}$$

-207 ला -1200 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-195\right)±\sqrt{38025+248400}}{2\times 300}$$

38025 ते 248400 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-195\right)±\sqrt{286425}}{2\times 300}$$

286425 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-195\right)±15\sqrt{1273}}{2\times 300}$$

-195 ची विरूद्ध संख्या 195 आहे.

$$x=\frac{195±15\sqrt{1273}}{2\times 300}$$

300 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{195±15\sqrt{1273}}{600}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{195±15\sqrt{1273}}{600} सोडवा. 195 ते 15\sqrt{1273} जोडा.

$$x=\frac{15\sqrt{1273}+195}{600}$$

195+15\sqrt{1273} ला 600 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{1273}+13}{40}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{195±15\sqrt{1273}}{600} सोडवा. 195 मधून 15\sqrt{1273} वजा करा.

$$x=\frac{195-15\sqrt{1273}}{600}$$

195-15\sqrt{1273} ला 600 ने भागा.

$$x=\frac{13-\sqrt{1273}}{40}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{1273}+13}{40} x=\frac{13-\sqrt{1273}}{40}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे \frac{3}{5} च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 5x-3 ने गुणाकार करा.

$$216=12\times 5x\left(5x-3\right)+\left(5x-3\right)\left(-3\right)$$

60 मिळविण्यासाठी 12 आणि 5 चा गुणाकार करा.

$$216=60x\left(5x-3\right)+\left(5x-3\right)\left(-3\right)$$

60x ला 5x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$216=300x^{2}-180x+\left(5x-3\right)\left(-3\right)$$

5x-3 ला -3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$216=300x^{2}-180x-15x+9$$

-195x मिळविण्यासाठी -180x आणि -15x एकत्र करा.

$$216=300x^{2}-195x+9$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$300x^{2}-195x+9=216$$

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा.

$$300x^{2}-195x=216-9$$

207 मिळविण्यासाठी 216 मधून 9 वजा करा.

$$300x^{2}-195x=207$$

दोन्ही बाजूंना 300 ने विभागा.

$$\frac{300x^{2}-195x}{300}=\frac{207}{300}$$

300 ने केलेला भागाकार 300 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{195}{300}\right)x=\frac{207}{300}$$

15 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-195}{300} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{13}{20}x=\frac{207}{300}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{207}{300} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{13}{20}x=\frac{69}{100}$$

-\frac{13}{20} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{13}{40} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{13}{40} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{13}{20}x+\left(-\frac{13}{40}\right)^{2}=\frac{69}{100}+\left(-\frac{13}{40}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{13}{40} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{13}{20}x+\frac{169}{1600}=\frac{69}{100}+\frac{169}{1600}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{69}{100} ते \frac{169}{1600} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{13}{20}x+\frac{169}{1600}=\frac{1273}{1600}$$

घटक x^{2}-\frac{13}{20}x+\frac{169}{1600}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{13}{40}\right)^{2}=\frac{1273}{1600}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1273}{1600}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{13}{40}=\frac{\sqrt{1273}}{40} x-\frac{13}{40}=-\frac{\sqrt{1273}}{40}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{13}{40} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{1273}+13}{40} x=\frac{13-\sqrt{1273}}{40}$$