208/x+16+2=216/x सोडवा

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

x साठी सोडवा

$$x=-48$$

$$x=36$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -16,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+16\right) ने गुणाकार करा, x+16,x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x ला x+16 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x^{2}+16x ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

240x मिळविण्यासाठी x\times 208 आणि 32x एकत्र करा.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

x+16 ला 216 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

दोन्ही बाजूंकडून 216x वजा करा.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

24x मिळविण्यासाठी 240x आणि -216x एकत्र करा.

$$24x+2x^{2}=3456$$

दोन्ही बाजूंकडून 3456 वजा करा.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 24 आणि c साठी -3456 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

-3456 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

576 ते 27648 जोडा.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

28224 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-24±168}{4} सोडवा. -24 ते 168 जोडा.

$$x=\frac{144}{4}$$

144 ला 4 ने भागा.

$$x=36$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-24±168}{4} सोडवा. -24 मधून 168 वजा करा.

$$x=-\frac{192}{4}$$

-192 ला 4 ने भागा.

$$x=-48$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=36 x=-48$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -16,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+16\right) ने गुणाकार करा, x+16,x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x ला x+16 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x^{2}+16x ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

240x मिळविण्यासाठी x\times 208 आणि 32x एकत्र करा.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

x+16 ला 216 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

दोन्ही बाजूंकडून 216x वजा करा.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

24x मिळविण्यासाठी 240x आणि -216x एकत्र करा.

$$24x+2x^{2}=3456$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}+24x=3456$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

24 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

3456 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+12x=1728$$

12 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 6 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 6 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

वर्ग 6.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

1728 ते 36 जोडा.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

घटक x^{2}+12x+36. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

सरलीकृत करा.

$$x+6=42 x+6=-42$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$x=36 x=-48$$