2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1) सोडवा

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

x साठी सोडवा

$$x=5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,4 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-4\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right) चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

x+1 ला 2x-7 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

x-4 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

x^{2}-2x-8 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

-3x मिळविण्यासाठी -5x आणि 2x एकत्र करा.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

1 मिळविण्यासाठी -7 आणि 8 जोडा.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

-4x मिळविण्यासाठी -3x आणि -x एकत्र करा.

$$x^{2}-4x+1=6$$

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

-5 मिळविण्यासाठी 1 मधून 6 वजा करा.

$$x^{2}-4x-5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -4 आणि c साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

-5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

16 ते 20 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±6}{2} सोडवा. 4 ते 6 जोडा.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ला 2 ने भागा.

$$x=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±6}{2} सोडवा. 4 मधून 6 वजा करा.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 ला 2 ने भागा.

$$x=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=5 x=-1$$

चल x हे -1 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,4 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-4\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right) चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

x+1 ला 2x-7 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

x-4 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

x^{2}-2x-8 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

-3x मिळविण्यासाठी -5x आणि 2x एकत्र करा.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

1 मिळविण्यासाठी -7 आणि 8 जोडा.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

-4x मिळविण्यासाठी -3x आणि -x एकत्र करा.

$$x^{2}-4x+1=6$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$x^{2}-4x=6-1$$

5 मिळविण्यासाठी 6 मधून 1 वजा करा.

$$x^{2}-4x=5$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

5 ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=9$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=3 x-2=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=5 x=-1$$

चल x हे -1 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=5$$