2x-5/x^2+3x+2+4/x^2-4=1/x-2 सोडवा

$$\frac { 2 x - 5 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { 1 } { x - 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x=6$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,-1,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x-2 ला 2x-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-5x मिळविण्यासाठी -9x आणि 4x एकत्र करा.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

14 मिळविण्यासाठी 10 आणि 4 जोडा.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-8x मिळविण्यासाठी -5x आणि -3x एकत्र करा.

$$x^{2}-8x+14=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

12 मिळविण्यासाठी 14 मधून 2 वजा करा.

$$x^{2}-8x+12=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-8x+12 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-8 ab=12$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

बेरी -8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=-2$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-6=0 आणि x-2=0 सोडवा.

$$x=6 x=2$$

चल x हे 2 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=6$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,-1,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x-2 ला 2x-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-5x मिळविण्यासाठी -9x आणि 4x एकत्र करा.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

14 मिळविण्यासाठी 10 आणि 4 जोडा.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-8x मिळविण्यासाठी -5x आणि -3x एकत्र करा.

$$x^{2}-8x+14=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

12 मिळविण्यासाठी 14 मधून 2 वजा करा.

$$x^{2}-8x+12=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

बेरी -8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=-2$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right) प्रमाणे x^{2}-8x+12 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-6=0 आणि x-2=0 सोडवा.

$$x=6 x=2$$

चल x हे 2 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=6$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,-1,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x-2 ला 2x-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-5x मिळविण्यासाठी -9x आणि 4x एकत्र करा.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

14 मिळविण्यासाठी 10 आणि 4 जोडा.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-8x मिळविण्यासाठी -5x आणि -3x एकत्र करा.

$$x^{2}-8x+14=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

12 मिळविण्यासाठी 14 मधून 2 वजा करा.

$$x^{2}-8x+12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -8 आणि c साठी 12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

वर्ग -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

64 ते -48 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±4}{2} सोडवा. 8 ते 4 जोडा.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 ला 2 ने भागा.

$$x=6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±4}{2} सोडवा. 8 मधून 4 वजा करा.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 ला 2 ने भागा.

$$x=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=6 x=2$$

चल x हे 2 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=6$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,-1,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x-2 ला 2x-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-5x मिळविण्यासाठी -9x आणि 4x एकत्र करा.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

14 मिळविण्यासाठी 10 आणि 4 जोडा.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-8x मिळविण्यासाठी -5x आणि -3x एकत्र करा.

$$x^{2}-8x+14=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 14 वजा करा.

$$x^{2}-8x=2-14$$

-12 मिळविण्यासाठी 2 मधून 14 वजा करा.

$$x^{2}-8x=-12$$

-8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

वर्ग -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

-12 ते 16 जोडा.

$$x^{2}-8x+16=4$$

घटक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरलीकृत करा.

$$x-4=2 x-4=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$x=6 x=2$$

चल x हे 2 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=6$$