2x-3/x+1+x-3/x-1=2 सोडवा

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6.701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0.298437881$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x+1,x-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 ला 2x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-7x मिळविण्यासाठी -5x आणि -2x एकत्र करा.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 मिळविण्यासाठी 3 मधून 3 वजा करा.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x-2 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-7x=-2$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$x^{2}-7x+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -7 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

वर्ग -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

49 ते -8 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} सोडवा. 7 ते \sqrt{41} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} सोडवा. 7 मधून \sqrt{41} वजा करा.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x+1,x-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 ला 2x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-7x मिळविण्यासाठी -5x आणि -2x एकत्र करा.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 मिळविण्यासाठी 3 मधून 3 वजा करा.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x-2 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-7x=-2$$

-7 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

-2 ते \frac{49}{4} जोडा.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

घटक x^{2}-7x+\frac{49}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$