2x-3/x+1+2x-5/x-1=2 सोडवा

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

x साठी सोडवा

$$x=4$$

$$x=0$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x+1,x-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 ला 2x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ला 2x-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि 2x^{2} एकत्र करा.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-8x मिळविण्यासाठी -5x आणि -3x एकत्र करा.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-2 मिळविण्यासाठी 3 मधून 5 वजा करा.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x-2 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

0 मिळविण्यासाठी -2 आणि 2 जोडा.

$$2x^{2}-8x=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -8 आणि c साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-8\right)^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±8}{4} सोडवा. 8 ते 8 जोडा.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 ला 4 ने भागा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±8}{4} सोडवा. 8 मधून 8 वजा करा.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 ला 4 ने भागा.

$$x=0$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4 x=0$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x+1,x-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 ला 2x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ला 2x-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि 2x^{2} एकत्र करा.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-8x मिळविण्यासाठी -5x आणि -3x एकत्र करा.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-2 मिळविण्यासाठी 3 मधून 5 वजा करा.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x-2 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

0 मिळविण्यासाठी -2 आणि 2 जोडा.

$$2x^{2}-8x=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

-8 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

0 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-4x=0$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=2 x-2=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=4 x=0$$