2x-2x^2/x-2=12 सोडवा

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6.772001873$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 2 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x-2 ने गुणाकार करा.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

12 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

दोन्ही बाजूंकडून 12x वजा करा.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

-10x मिळविण्यासाठी 2x आणि -12x एकत्र करा.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

दोन्ही बाजूंना 24 जोडा.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी -10 आणि c साठी 24 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

24 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

100 ते 192 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

292 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

-10 ची विरूद्ध संख्या 10 आहे.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} सोडवा. 10 ते 2\sqrt{73} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

10+2\sqrt{73} ला -4 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} सोडवा. 10 मधून 2\sqrt{73} वजा करा.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

10-2\sqrt{73} ला -4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 2 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x-2 ने गुणाकार करा.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

12 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

दोन्ही बाजूंकडून 12x वजा करा.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

-10x मिळविण्यासाठी 2x आणि -12x एकत्र करा.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

-10 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

-24 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}+5x=12$$

5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

12 ते \frac{25}{4} जोडा.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

घटक x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{2} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$