2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12 सोडवा

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

x साठी सोडवा

$$x=-3$$

$$x=-2$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 3,4 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-4\right)\left(x-3\right) ने गुणाकार करा, x-4,x-3,x^{2}-7x+12 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2x-6 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3x मिळविण्यासाठी -6x आणि 3x एकत्र करा.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x^{2}-7x+12 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि 4x^{2} एकत्र करा.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31x मिळविण्यासाठी -3x आणि -28x एकत्र करा.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 मिळविण्यासाठी -12 आणि 48 जोडा.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

दोन्ही बाजूंकडून 30 वजा करा.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

6 मिळविण्यासाठी 36 मधून 30 वजा करा.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x^{2} वजा करा.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 6x^{2} आणि -5x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

दोन्ही बाजूंना 36x जोडा.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

5x मिळविण्यासाठी -31x आणि 36x एकत्र करा.

$$x^{2}+5x+6=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+5x+6 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=5 ab=6$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,6 2,3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+6=7 2+3=5$$

बेरी 5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=3$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+2=0 आणि x+3=0 सोडवा.

$$x=-2 x=-3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 3,4 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-4\right)\left(x-3\right) ने गुणाकार करा, x-4,x-3,x^{2}-7x+12 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2x-6 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3x मिळविण्यासाठी -6x आणि 3x एकत्र करा.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x^{2}-7x+12 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि 4x^{2} एकत्र करा.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31x मिळविण्यासाठी -3x आणि -28x एकत्र करा.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 मिळविण्यासाठी -12 आणि 48 जोडा.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

दोन्ही बाजूंकडून 30 वजा करा.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

6 मिळविण्यासाठी 36 मधून 30 वजा करा.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x^{2} वजा करा.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 6x^{2} आणि -5x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

दोन्ही बाजूंना 36x जोडा.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

5x मिळविण्यासाठी -31x आणि 36x एकत्र करा.

$$x^{2}+5x+6=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,6 2,3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+6=7 2+3=5$$

बेरी 5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=3$$

\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right) प्रमाणे x^{2}+5x+6 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+2=0 आणि x+3=0 सोडवा.

$$x=-2 x=-3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 3,4 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-4\right)\left(x-3\right) ने गुणाकार करा, x-4,x-3,x^{2}-7x+12 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2x-6 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3x मिळविण्यासाठी -6x आणि 3x एकत्र करा.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x^{2}-7x+12 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि 4x^{2} एकत्र करा.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31x मिळविण्यासाठी -3x आणि -28x एकत्र करा.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 मिळविण्यासाठी -12 आणि 48 जोडा.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

दोन्ही बाजूंकडून 30 वजा करा.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

6 मिळविण्यासाठी 36 मधून 30 वजा करा.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x^{2} वजा करा.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 6x^{2} आणि -5x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

दोन्ही बाजूंना 36x जोडा.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

5x मिळविण्यासाठी -31x आणि 36x एकत्र करा.

$$x^{2}+5x+6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 5 आणि c साठी 6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

वर्ग 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

25 ते -24 जोडा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±1}{2} सोडवा. -5 ते 1 जोडा.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ला 2 ने भागा.

$$x=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±1}{2} सोडवा. -5 मधून 1 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ला 2 ने भागा.

$$x=-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-2 x=-3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 3,4 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-4\right)\left(x-3\right) ने गुणाकार करा, x-4,x-3,x^{2}-7x+12 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2x-6 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3x मिळविण्यासाठी -6x आणि 3x एकत्र करा.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x^{2}-7x+12 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि 4x^{2} एकत्र करा.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31x मिळविण्यासाठी -3x आणि -28x एकत्र करा.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 मिळविण्यासाठी -12 आणि 48 जोडा.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x^{2} वजा करा.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 6x^{2} आणि -5x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

दोन्ही बाजूंना 36x जोडा.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

5x मिळविण्यासाठी -31x आणि 36x एकत्र करा.

$$x^{2}+5x+36=30$$

दोन्ही बाजूंकडून 36 वजा करा.

$$x^{2}+5x=30-36$$

-6 मिळविण्यासाठी 30 मधून 36 वजा करा.

$$x^{2}+5x=-6$$

5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

-6 ते \frac{25}{4} जोडा.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

घटक x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{2} वजा करा.

$$x=-2 x=-3$$