2x/1x-x/2+x+1/4=6x सोडवा

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3.084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0.040525542$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 4 ने गुणाकार करा, 2,4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

8 मिळविण्यासाठी 4 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

-x मिळविण्यासाठी -2x आणि x एकत्र करा.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

दोन्ही बाजूंकडून 24x वजा करा.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

-25x मिळविण्यासाठी -x आणि -24x एकत्र करा.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 8, b साठी -25 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

वर्ग -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

625 ते -32 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

-25 ची विरूद्ध संख्या 25 आहे.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} सोडवा. 25 ते \sqrt{593} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} सोडवा. 25 मधून \sqrt{593} वजा करा.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 4 ने गुणाकार करा, 2,4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

8 मिळविण्यासाठी 4 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

-x मिळविण्यासाठी -2x आणि x एकत्र करा.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

दोन्ही बाजूंकडून 24x वजा करा.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

-25x मिळविण्यासाठी -x आणि -24x एकत्र करा.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$8x^{2}-25x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 8 ने विभागा.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

8 ने केलेला भागाकार 8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

-\frac{25}{8} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{25}{16} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{25}{16} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{25}{16} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{8} ते \frac{625}{256} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

घटक x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{25}{16} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$