2x^2-18x+40/2x-10=5 सोडवा

$$\frac { 2 x ^ { 2 } - 18 x + 40 } { 2 x - 10 } = 5$$

x साठी सोडवा

$$x=9$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 5 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2\left(x-5\right) ने गुणाकार करा.

$$2x^{2}-18x+40=10\left(x-5\right)$$

10 ला x-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-18x+40=10x-50$$

दोन्ही बाजूंकडून 10x वजा करा.

$$2x^{2}-18x+40-10x=-50$$

-28x मिळविण्यासाठी -18x आणि -10x एकत्र करा.

$$2x^{2}-28x+40=-50$$

दोन्ही बाजूंना 50 जोडा.

$$2x^{2}-28x+40+50=0$$

90 मिळविण्यासाठी 40 आणि 50 जोडा.

$$2x^{2}-28x+90=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$x^{2}-14x+45=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+45 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 45 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

बेरी -14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=-5$$

\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right) प्रमाणे x^{2}-14x+45 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

पहिल्‍या आणि -5 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-9=0 आणि x-5=0 सोडवा.

$$x=9 x=5$$

चल x हे 5 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=9$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 5 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2\left(x-5\right) ने गुणाकार करा.

$$2x^{2}-18x+40=10\left(x-5\right)$$

10 ला x-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-18x+40=10x-50$$

दोन्ही बाजूंकडून 10x वजा करा.

$$2x^{2}-18x+40-10x=-50$$

-28x मिळविण्यासाठी -18x आणि -10x एकत्र करा.

$$2x^{2}-28x+40=-50$$

दोन्ही बाजूंना 50 जोडा.

$$2x^{2}-28x+40+50=0$$

90 मिळविण्यासाठी 40 आणि 50 जोडा.

$$2x^{2}-28x+90=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -28 आणि c साठी 90 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 90}}{2\times 2}$$

वर्ग -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 90}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 90}}{2\times 2}$$

90 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-720}}{2\times 2}$$

784 ते -720 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±8}{2\times 2}$$

-28 ची विरूद्ध संख्या 28 आहे.

$$x=\frac{28±8}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{28±8}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{28±8}{4} सोडवा. 28 ते 8 जोडा.

$$x=\frac{36}{4}$$

36 ला 4 ने भागा.

$$x=9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{28±8}{4} सोडवा. 28 मधून 8 वजा करा.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 ला 4 ने भागा.

$$x=5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=9 x=5$$

चल x हे 5 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=9$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 5 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2\left(x-5\right) ने गुणाकार करा.

$$2x^{2}-18x+40=10\left(x-5\right)$$

10 ला x-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-18x+40=10x-50$$

दोन्ही बाजूंकडून 10x वजा करा.

$$2x^{2}-18x+40-10x=-50$$

-28x मिळविण्यासाठी -18x आणि -10x एकत्र करा.

$$2x^{2}-28x+40=-50$$

दोन्ही बाजूंकडून 40 वजा करा.

$$2x^{2}-28x=-50-40$$

-90 मिळविण्यासाठी -50 मधून 40 वजा करा.

$$2x^{2}-28x=-90$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{90}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{90}{2}$$

-28 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-14x=-\frac{90}{2}$$

-90 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-14x=-45$$

-14 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -7 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -7 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

वर्ग -7.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

-45 ते 49 जोडा.

$$x^{2}-14x+49=4$$

घटक x^{2}-14x+49. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरलीकृत करा.

$$x-7=2 x-7=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7 जोडा.

$$x=9 x=5$$

चल x हे 5 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=9$$