2x^2+1/x^2+3x-4=2(2)^2+1/2^2+3(2)-4= सोडवा

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } = \frac { 2 ( 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 2 ^ { 2 } + 3 ( 2 ) - 4 } =$$

x साठी सोडवा

$$x=2$$

$$x=7$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -4,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \left(x-1\right)\left(x+4\right) ने गुणाकार करा.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

समान पाया असलेल्या घातांचा गुणाकार करण्यासाठी, त्यांचे घातांक जोडा. 3 मिळविण्यासाठी 1 आणि 2 जोडा.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

3 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 8 मिळवा.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

9 मिळविण्यासाठी 8 आणि 1 जोडा.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

\frac{3}{2} मिळविण्यासाठी \frac{1}{6} आणि 9 चा गुणाकार करा.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{2} ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{2}x-\frac{3}{2} ला x+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{3}{2}x^{2} वजा करा.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

\frac{1}{2}x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -\frac{3}{2}x^{2} एकत्र करा.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{9}{2}x वजा करा.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

दोन्ही बाजूंना 6 जोडा.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x+6=0$$

7 मिळविण्यासाठी 1 आणि 6 जोडा.

$$\frac{1}{2}x^{2}+7-\frac{9}{2}x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x+7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{1}{2}, b साठी -\frac{9}{2} आणि c साठी 7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{2} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-2\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

7 ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-14}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{81}{4} ते -14 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{25}{4} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-\frac{9}{2} ची विरूद्ध संख्या \frac{9}{2} आहे.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} सोडवा. सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{9}{2} ते \frac{5}{2} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{7}{1}$$

7 ला 1 ने भागा.

$$x=7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} सोडवा. सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून \frac{9}{2} मधून \frac{5}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=\frac{2}{1}$$

2 ला 1 ने भागा.

$$x=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=7 x=2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -4,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \left(x-1\right)\left(x+4\right) ने गुणाकार करा.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

समान पाया असलेल्या घातांचा गुणाकार करण्यासाठी, त्यांचे घातांक जोडा. 3 मिळविण्यासाठी 1 आणि 2 जोडा.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

3 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 8 मिळवा.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

9 मिळविण्यासाठी 8 आणि 1 जोडा.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

\frac{3}{2} मिळविण्यासाठी \frac{1}{6} आणि 9 चा गुणाकार करा.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{2} ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{2}x-\frac{3}{2} ला x+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{3}{2}x^{2} वजा करा.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

\frac{1}{2}x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -\frac{3}{2}x^{2} एकत्र करा.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{9}{2}x वजा करा.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-6-1$$

-7 मिळविण्यासाठी -6 मधून 1 वजा करा.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-7$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ने केलेला भागाकार \frac{1}{2} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

-\frac{9}{2} ला \frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -\frac{9}{2} ला \frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-9x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

-7 ला \frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -7 ला \frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-9x=-14$$

-9 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14 ते \frac{81}{4} जोडा.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

घटक x^{2}-9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{2} जोडा.

$$x=7 x=2$$