2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x सोडवा

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-2\right) ने गुणाकार करा, x-2,x,x^{2}-2x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x ला 2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x-2 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

5x मिळविण्यासाठी x आणि 4x एकत्र करा.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

दोन्ही बाजूंना 8 जोडा.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

0 मिळविण्यासाठी -8 आणि 8 जोडा.

$$2x^{2}+5x=0$$

x मधून घटक काढा.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x=0 आणि 2x+5=0 सोडवा.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

चल x हे 0 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=-\frac{5}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-2\right) ने गुणाकार करा, x-2,x,x^{2}-2x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x ला 2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x-2 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

5x मिळविण्यासाठी x आणि 4x एकत्र करा.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

दोन्ही बाजूंना 8 जोडा.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

0 मिळविण्यासाठी -8 आणि 8 जोडा.

$$2x^{2}+5x=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 5 आणि c साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

5^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±5}{4} सोडवा. -5 ते 5 जोडा.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 ला 4 ने भागा.

$$x=0$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±5}{4} सोडवा. -5 मधून 5 वजा करा.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-10}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{5}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

चल x हे 0 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=-\frac{5}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-2\right) ने गुणाकार करा, x-2,x,x^{2}-2x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x ला 2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x-2 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

5x मिळविण्यासाठी x आणि 4x एकत्र करा.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

दोन्ही बाजूंना 8 जोडा.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

0 मिळविण्यासाठी -8 आणि 8 जोडा.

$$2x^{2}+5x=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

0 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

\frac{5}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{4} वजा करा.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

चल x हे 0 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=-\frac{5}{2}$$