2r/r^2-1-1/r+1 सोडवा

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{1}{r-1}$$

संक्षिप्‍त निराकरण चरणे

r^{2}-1 घटक.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. \left(r-1\right)\left(r+1\right) आणि r+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक \left(r-1\right)\left(r+1\right) आहे. \frac{r-1}{r-1} ला \frac{1}{r+1} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} आणि \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

2r-\left(r-1\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

2r-r+1 मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

अंशांश आणि भागांश दोन्हींमध्ये r+1 रद्द करा.

$$\frac{1}{r-1}$$

r संदर्भात फरक करा

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

चेन नियम वापरून चरणे

r^{2}-1 घटक.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. \left(r-1\right)\left(r+1\right) आणि r+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक \left(r-1\right)\left(r+1\right) आहे. \frac{r-1}{r-1} ला \frac{1}{r+1} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} आणि \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

2r-\left(r-1\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

2r-r+1 मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

अंशांश आणि भागांश दोन्हींमध्ये r+1 रद्द करा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

दोन डिफरंशिएबल फंक्शन f\left(u\right) आणि u=g\left(x\right) यांची F रचना असल्यास, म्हणजेच, जर F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), तर F चे कृदंत हे u वेळा संदर्भात f चे कृदंत x च्या संदर्भात g चे कृदंत, म्हणजेच, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

बहुपदीचे डेरिव्हेशन हे त्याच्या टर्म्सच्या डेरिव्हेशन ची बेरीज आहे. कोणत्याही स्थिर टर्मचे डेरिव्हेशन 0 आहे. ax^{n} डेरिव्हेशन nax^{n-1} आहे.

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

सरलीकृत करा.

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

कोणत्याही टर्मसाठी t, t^{1}=t.

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

0 वगळता कोणत्याही टर्मसाठी t, t^{0}=1.

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$