2-3i/5-4i सोडवा

$$\frac { 2 - 3 i } { 5 - 4 i }$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i\approx 0.536585366-0.170731707i$$

निरसन चरणे

विभाजकाच्या जटिल संयुग्मीद्वारा अंश आणि विभाजक दोन्हींचा गुणाकार करा, 5+4i.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

परिभाषेनुसार, i^{2} हे -1 आहे. भाजकाची गणना करा.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

आपण द्विपद गुणाकार करता त्याप्रमाणेच 2-3i आणि 5+4i जटिल संख्यांचा गुणाकार करा.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41}$$

परिभाषेनुसार, i^{2} हे -1 आहे.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{10+8i-15i+12}{41}$$

खरे आणि कल्पनेतील भाग 10+8i-15i+12 मध्ये एकत्र करा.

$$\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41}$$

10+12+\left(8-15\right)i मध्ये बेरजा करा.

$$\frac{22-7i}{41}$$

\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i मिळविण्यासाठी 22-7i ला 41 ने भागाकार करा.

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i$$

वास्तव भाग

$$\frac{22}{41} = 0.5365853658536586$$

निरसन चरणे

विभाजकाच्या जटिल संयुग्मीद्वारा अंश आणि \frac{2-3i}{5-4i} चा विभाजक दोन्हींचा गुणाकार करा, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

परिभाषेनुसार, i^{2} हे -1 आहे. भाजकाची गणना करा.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

आपण द्विपद गुणाकार करता त्याप्रमाणेच 2-3i आणि 5+4i जटिल संख्यांचा गुणाकार करा.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41})$$

परिभाषेनुसार, i^{2} हे -1 आहे.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$Re(\frac{10+8i-15i+12}{41})$$

खरे आणि कल्पनेतील भाग 10+8i-15i+12 मध्ये एकत्र करा.

$$Re(\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41})$$

10+12+\left(8-15\right)i मध्ये बेरजा करा.

$$Re(\frac{22-7i}{41})$$

\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i मिळविण्यासाठी 22-7i ला 41 ने भागाकार करा.

$$Re(\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i)$$

\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i चा खरा भाग \frac{22}{41} आहे.

$$\frac{22}{41}$$