2/x+3/x+1 सोडवा

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 3 } { x + 1 }$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{5x+2}{x\left(x+1\right)}$$

संक्षिप्‍त निराकरण चरणे

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. x आणि x+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक x\left(x+1\right) आहे. \frac{x+1}{x+1} ला \frac{2}{x} वेळा गुणाकार करा. \frac{x}{x} ला \frac{3}{x+1} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{3x}{x\left(x+1\right)}$$

\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} आणि \frac{3x}{x\left(x+1\right)} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$\frac{2\left(x+1\right)+3x}{x\left(x+1\right)}$$

2\left(x+1\right)+3x मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{2x+2+3x}{x\left(x+1\right)}$$

2x+2+3x मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{5x+2}{x\left(x+1\right)}$$

विस्तृत करा x\left(x+1\right).

$$\frac{5x+2}{x^{2}+x}$$

x संदर्भात फरक करा

$$-\frac{5x^{2}+4x+2}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

भागाकारासाठी डेरीव्हेटिव नियम वापरून चरणे

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. x आणि x+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक x\left(x+1\right) आहे. \frac{x+1}{x+1} ला \frac{2}{x} वेळा गुणाकार करा. \frac{x}{x} ला \frac{3}{x+1} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{3x}{x\left(x+1\right)})$$

\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} आणि \frac{3x}{x\left(x+1\right)} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)+3x}{x\left(x+1\right)})$$

2\left(x+1\right)+3x मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+2+3x}{x\left(x+1\right)})$$

2x+2+3x मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+2}{x\left(x+1\right)})$$

x ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+2}{x^{2}+x})$$

कोणत्याही दोन डिफरंशिएबल फंक्शनसाठी, दोन फंक्शन्सच्या भागाकाराचा कृदंत ही अंशांच्या कृदंतांची विभाजकावेळी आणि विभाजाकांच्या कृदंतांची अंशांवेळी वजाबाकी आहे, अंश वर्गाने सर्वांचा भागाकार केलेला.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}+2)-\left(5x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

बहुपदीचे डेरिव्हेशन हे त्याच्या टर्म्सच्या डेरिव्हेशन ची बेरीज आहे. कोणत्याही स्थिर टर्मचे डेरिव्हेशन 0 आहे. ax^{n} डेरिव्हेशन nax^{n-1} आहे.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 5x^{1-1}-\left(5x^{1}+2\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 5x^{0}-\left(5x^{1}+2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

5x^{0} ला x^{2}+x^{1} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}+x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}+2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

2x^{1}+x^{0} ला 5x^{1}+2 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}+x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}\times 2x^{1}+5x^{1}x^{0}+2\times 2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

समान आधाराच्या पॉवर्सचा गुणाकार करण्यासाठी, त्यांच्या घातांकांची बेरीज करा.

$$\frac{5x^{2}+5x^{1}-\left(5\times 2x^{1+1}+5x^{1}+2\times 2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{5x^{2}+5x^{1}-\left(10x^{2}+5x^{1}+4x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

टर्म्ससारखे एकत्रित करा.

$$\frac{-5x^{2}-4x^{1}-2x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

कोणत्याही टर्मसाठी t, t^{1}=t.

$$\frac{-5x^{2}-4x-2x^{0}}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$

0 वगळता कोणत्याही टर्मसाठी t, t^{0}=1.

$$\frac{-5x^{2}-4x-2}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$