2/x+2/x+1=3 सोडवा

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x,x+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

4x मिळविण्यासाठी 2x आणि x\times 2 एकत्र करा.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

3x ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

x मिळविण्यासाठी 4x आणि -3x एकत्र करा.

$$x+2-3x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -3x^{2}+ax+bx+2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,6 -2,3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=-2$$

\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right) प्रमाणे -3x^{2}+x+2 पुन्हा लिहा.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+1=0 आणि 3x+2=0 सोडवा.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x,x+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

4x मिळविण्यासाठी 2x आणि x\times 2 एकत्र करा.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

3x ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

x मिळविण्यासाठी 4x आणि -3x एकत्र करा.

$$x+2-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी 1 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

2 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

1 ते 24 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±5}{-6} सोडवा. -1 ते 5 जोडा.

$$x=\frac{4}{-6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{-6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{2}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±5}{-6} सोडवा. -1 मधून 5 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 ला -6 ने भागा.

$$x=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x,x+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

4x मिळविण्यासाठी 2x आणि x\times 2 एकत्र करा.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

3x ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

x मिळविण्यासाठी 4x आणि -3x एकत्र करा.

$$x+2-3x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$x-3x^{2}=-2$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-3x^{2}+x=-2$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

1 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

-\frac{1}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{3} ते \frac{1}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{6} जोडा.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$