2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4 सोडवा

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x साठी सोडवा

$$x=5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,-1,1,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+2 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}+3x+2 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-2 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x मिळविण्यासाठी 6x आणि -3x एकत्र करा.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6 मिळविण्यासाठी 4 आणि 2 जोडा.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}-1 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

10 मिळविण्यासाठी 6 आणि 4 जोडा.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+10 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -10 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,10 -2,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

बेरी 3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=5 b=-2$$

\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) प्रमाणे -x^{2}+3x+10 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-5=0 आणि -x-2=0 सोडवा.

$$x=5 x=-2$$

चल x हे -2 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,-1,1,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+2 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}+3x+2 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-2 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x मिळविण्यासाठी 6x आणि -3x एकत्र करा.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6 मिळविण्यासाठी 4 आणि 2 जोडा.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}-1 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

10 मिळविण्यासाठी 6 आणि 4 जोडा.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 3 आणि c साठी 10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

10 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

9 ते 40 जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±7}{-2} सोडवा. -3 ते 7 जोडा.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 ला -2 ने भागा.

$$x=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±7}{-2} सोडवा. -3 मधून 7 वजा करा.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 ला -2 ने भागा.

$$x=5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-2 x=5$$

चल x हे -2 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,-1,1,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+2 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}+3x+2 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-2 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x मिळविण्यासाठी 6x आणि -3x एकत्र करा.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6 मिळविण्यासाठी 4 आणि 2 जोडा.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}-1 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

-10 मिळविण्यासाठी -4 मधून 6 वजा करा.

$$-x^{2}+3x=-10$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

3 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

-10 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-3x=10$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

घटक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$x=5 x=-2$$

चल x हे -2 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=5$$