2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1 सोडवा

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

निरसन चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,-i,i,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right) ने गुणाकार करा, x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

x^{2}+1 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

x^{2}-1 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

2x^{2}-2 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

0 मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$2+2=4$$

4 मिळविण्यासाठी 2 आणि 2 जोडा.

$$4=4$$

4 आणि 4 यांची तुलना करा.

$$\text{true}$$

कोणत्याही x साठी हे सत्य आहे.

$$x\in \mathrm{C}$$

चल x हे -i,i,-1,1 च्या कोणत्याही मूल्याच्या समान असता कामा नये.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

x साठी सोडवा

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

निरसन चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right) ने गुणाकार करा, x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

x^{2}+1 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

x^{2}-1 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

2x^{2}-2 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

0 मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$2+2=4$$

4 मिळविण्यासाठी 2 आणि 2 जोडा.

$$4=4$$

4 आणि 4 यांची तुलना करा.

$$\text{true}$$

कोणत्याही x साठी हे सत्य आहे.

$$x\in \mathrm{R}$$

चल x हे -1,1 च्या कोणत्याही मूल्याच्या समान असता कामा नये.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$