2/x+1+1/x-1=1 सोडवा

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

x साठी सोडवा

$$x=3$$

$$x=0$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x+1,x-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x मिळविण्यासाठी 2x आणि x एकत्र करा.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-1 मिळविण्यासाठी -2 आणि 1 जोडा.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

दोन्ही बाजूंना 1 जोडा.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

0 मिळविण्यासाठी -1 आणि 1 जोडा.

$$3x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+3x=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 3 आणि c साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

3^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±3}{-2} सोडवा. -3 ते 3 जोडा.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 ला -2 ने भागा.

$$x=0$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±3}{-2} सोडवा. -3 मधून 3 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 ला -2 ने भागा.

$$x=3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=0 x=3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x+1,x-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x मिळविण्यासाठी 2x आणि x एकत्र करा.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-1 मिळविण्यासाठी -2 आणि 1 जोडा.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

दोन्ही बाजूंना 1 जोडा.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

0 मिळविण्यासाठी -1 आणि 1 जोडा.

$$3x-x^{2}=0$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+3x=0$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

3 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

0 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-3x=0$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

घटक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$x=3 x=0$$