2/9a^2-2a-1=0 सोडवा

$$\frac { 2 } { 9 } a ^ { 2 } - 2 a - 1 = 0$$

a साठी सोडवा

$$a = \frac{3 \sqrt{11} + 9}{2} \approx 9.474937186$$

$$a=\frac{9-3\sqrt{11}}{2}\approx -0.474937186$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$\frac{2}{9}a^{2}-2a-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{2}{9}, b साठी -2 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{2}{9}\left(-1\right)}}{2\times \frac{2}{9}}$$

वर्ग -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{2}{9}\left(-1\right)}}{2\times \frac{2}{9}}$$

\frac{2}{9} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{8}{9}\left(-1\right)}}{2\times \frac{2}{9}}$$

-1 ला -\frac{8}{9} वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+\frac{8}{9}}}{2\times \frac{2}{9}}$$

4 ते \frac{8}{9} जोडा.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\frac{44}{9}}}{2\times \frac{2}{9}}$$

\frac{44}{9} चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\frac{2\sqrt{11}}{3}}{2\times \frac{2}{9}}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$a=\frac{2±\frac{2\sqrt{11}}{3}}{2\times \frac{2}{9}}$$

\frac{2}{9} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{2±\frac{2\sqrt{11}}{3}}{\frac{4}{9}}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{2±\frac{2\sqrt{11}}{3}}{\frac{4}{9}} सोडवा. 2 ते \frac{2\sqrt{11}}{3} जोडा.

$$a=\frac{\frac{2\sqrt{11}}{3}+2}{\frac{4}{9}}$$

2+\frac{2\sqrt{11}}{3} ला \frac{4}{9} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 2+\frac{2\sqrt{11}}{3} ला \frac{4}{9} ने भागाकार करा.

$$a=\frac{3\sqrt{11}+9}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{2±\frac{2\sqrt{11}}{3}}{\frac{4}{9}} सोडवा. 2 मधून \frac{2\sqrt{11}}{3} वजा करा.

$$a=\frac{-\frac{2\sqrt{11}}{3}+2}{\frac{4}{9}}$$

2-\frac{2\sqrt{11}}{3} ला \frac{4}{9} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 2-\frac{2\sqrt{11}}{3} ला \frac{4}{9} ने भागाकार करा.

$$a=\frac{9-3\sqrt{11}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=\frac{3\sqrt{11}+9}{2} a=\frac{9-3\sqrt{11}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$\frac{2}{9}a^{2}-2a-1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$\frac{2}{9}a^{2}-2a-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$\frac{2}{9}a^{2}-2a=-\left(-1\right)$$

0 मधून -1 वजा करा.

$$\frac{2}{9}a^{2}-2a=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{2}{9} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{\frac{2}{9}a^{2}-2a}{\frac{2}{9}}=\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

\frac{2}{9} ने केलेला भागाकार \frac{2}{9} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{2}{9}}\right)a=\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

-2 ला \frac{2}{9} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -2 ला \frac{2}{9} ने भागाकार करा.

$$a^{2}-9a=\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

1 ला \frac{2}{9} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 1 ला \frac{2}{9} ने भागाकार करा.

$$a^{2}-9a=\frac{9}{2}$$

-9 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}-9a+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{2} वर्ग घ्या.

$$a^{2}-9a+\frac{81}{4}=\frac{9}{2}+\frac{81}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{9}{2} ते \frac{81}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$a^{2}-9a+\frac{81}{4}=\frac{99}{4}$$

घटक a^{2}-9a+\frac{81}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{99}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{99}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$a-\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{11}}{2} a-\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{11}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{2} जोडा.

$$a=\frac{3\sqrt{11}+9}{2} a=\frac{9-3\sqrt{11}}{2}$$