2/3+sqrt{-5}:3 सोडवा

$$\frac { 2 } { 3 + \sqrt { - 5 } } : 3$$

मूल्यांकन करा (जटिल उत्तर)

$$-\frac{\sqrt{5}i}{21}+\frac{1}{7}\approx 0.142857143-0.106479427i$$

निरसन चरणे

\frac{\frac{2}{3+\sqrt{-5}}}{3} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{-5}\right)\times 3}$$

-5=5\left(-1\right) घटक. \sqrt{5\left(-1\right)} चा गुणाकार वर्ग मूळ \sqrt{5}\sqrt{-1} चा गुणाकार म्हणून पुन्हा लिहा. परिभाषेनुसार, -1 चे वर्गमूळ i आहे.

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{5}i\right)\times 3}$$

3+\sqrt{5}i ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{2}{9+3\sqrt{5}i}$$

3i मिळविण्यासाठी 3 आणि i चा गुणाकार करा.

$$\frac{2}{9+3i\sqrt{5}}$$

अंश आणि विभाजक 9-3i\sqrt{5} ने गुणाकार करून \frac{2}{9+3i\sqrt{5}} चे विभाजक तर्कसंगत करा.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{\left(9+3i\sqrt{5}\right)\left(9-3i\sqrt{5}\right)}$$

\left(9+3i\sqrt{5}\right)\left(9-3i\sqrt{5}\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{9^{2}-\left(3i\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2 च्या पॉवरसाठी 9 मोजा आणि 81 मिळवा.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(3i\sqrt{5}\right)^{2}}$$

विस्तृत करा \left(3i\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(3i\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2 च्या पॉवरसाठी 3i मोजा आणि -9 मिळवा.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)}$$

\sqrt{5} ची वर्ग संख्या 5 आहे.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(-9\times 5\right)}$$

-45 मिळविण्यासाठी -9 आणि 5 चा गुणाकार करा.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(-45\right)}$$

45 मिळविण्यासाठी -1 आणि -45 चा गुणाकार करा.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81+45}$$

126 मिळविण्यासाठी 81 आणि 45 जोडा.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{126}$$

\frac{1}{63}\left(9-3i\sqrt{5}\right) मिळविण्यासाठी 2\left(9-3i\sqrt{5}\right) ला 126 ने भागाकार करा.

$$\frac{1}{63}\left(9-3i\sqrt{5}\right)$$

\frac{1}{63} ला 9-3i\sqrt{5} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{1}{63}\times 9+\frac{1}{63}\times \left(-3i\right)\sqrt{5}$$

\frac{9}{63} मिळविण्यासाठी \frac{1}{63} आणि 9 चा गुणाकार करा.

$$\frac{9}{63}+\frac{1}{63}\times \left(-3i\right)\sqrt{5}$$

9 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{9}{63} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$\frac{1}{7}+\frac{1}{63}\times \left(-3i\right)\sqrt{5}$$

-\frac{1}{21}i मिळविण्यासाठी \frac{1}{63} आणि -3i चा गुणाकार करा.

$$\frac{1}{7}-\frac{1}{21}i\sqrt{5}$$

मूल्यांकन करा

$$\text{Indeterminate}$$

निरसन चरणे

\frac{\frac{2}{3+\sqrt{-5}}}{3} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{-5}\right)\times 3}$$

3+\sqrt{-5} ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{2}{9+3\sqrt{-5}}$$

अंश आणि विभाजक 9-3\sqrt{-5} ने गुणाकार करून \frac{2}{9+3\sqrt{-5}} चे विभाजक तर्कसंगत करा.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{\left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right)}$$

\left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{9^{2}-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

2 च्या पॉवरसाठी 9 मोजा आणि 81 मिळवा.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

विस्तृत करा \left(3\sqrt{-5}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-3^{2}\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

2 च्या पॉवरसाठी 3 मोजा आणि 9 मिळवा.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{-5} मोजा आणि -5 मिळवा.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(-5\right)}$$

-45 मिळविण्यासाठी 9 आणि -5 चा गुणाकार करा.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(-45\right)}$$

45 मिळविण्यासाठी -1 आणि -45 चा गुणाकार करा.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81+45}$$

126 मिळविण्यासाठी 81 आणि 45 जोडा.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{126}$$

\frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right) मिळविण्यासाठी 2\left(9-3\sqrt{-5}\right) ला 126 ने भागाकार करा.

$$\frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right)$$

\frac{1}{63} ला 9-3\sqrt{-5} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{1}{63}\times 9+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

\frac{9}{63} मिळविण्यासाठी \frac{1}{63} आणि 9 चा गुणाकार करा.

$$\frac{9}{63}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

9 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{9}{63} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$\frac{1}{7}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

\frac{-3}{63} मिळविण्यासाठी \frac{1}{63} आणि -3 चा गुणाकार करा.

$$\frac{1}{7}+\frac{-3}{63}\sqrt{-5}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-3}{63} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$\frac{1}{7}-\frac{1}{21}\sqrt{-5}$$

वास्तव भाग (जटिल उत्तर)

$$\frac{1}{7} = 0.14285714285714285$$